Ha x gyök 3 egy racionális szám, akkor x (term. Szám) =?

x·√3 = p/q           ahol p és q természetes számok (ezért p/q egy racionális szám)

Szorozzuk meg mindkét oldalt √3-mal:

x·√3·√3 = p·√3/q

x·3 = p·√3/q

x = p·√3/(3q)

Szóval az x lehet mondjuk √3 (ha p=3 és q=1), vagy mondjuk 5·√3 (ha p=15, q=1), vagy 1/√3 = √3/3 (ha p=1, q=1), stb. Ezek csupa irracionális számok.

Ha x-et megszorozzuk egy természetes számmal (nevezzük n-nek), akkor pontosan ugyanilyen jellegű számok keletkeznek, hiszen csak a mostani p helyett lesz n·p.

Mi az, amit nem értesz pontosan?

Ha x*√3 racionális, akkor x nemlehet természetes szám.

Racionális sámok mindíg felírhatóak p/q alakban, ahol p,q egész számok és legnagyobb közös osztójuk 1. Ráadásul itt pozitív p és q lesz, mint pl 2/3 vagy 7/4

vagyis

x√3=p/q

qx√3= p

q természetes szám, x is, akkor qx is az.

akkor viszont gond van,mert

√3=p/(qx) vagyis két természetes szám hányadosa lenne,

ami nem lehet, mert √3 nem racionális szám.

Amikor én jártam iskolába, a 0-t természetes számnak tekintettük. De tudom, hogy ez folyamatosan változik, és nem tudom, hogy most éppen mi az álláspont. :)

Szóval ha még most is így van, akkor x=0 megoldja a feladatot, más megoldás valóban nincs a fenti válaszokban látott érvelés miatt.