Ha a<b, pozitiv racionális számok, igazolható-e:1/b<1/gyök ab<1/a? és 2/3<1/gyök 6+1/gyök 15+1/gyök 35<16/15?

Szerintem nem olyan bonyolult ez, mint első nekifutásra látszik-

1. példa

1/b < 1/√(ab) < 1/a

ahol

a < b

----

Az egyenlőtlenséget megszorozva √(ab) - vel a következő adódik

√(a/b) < 1 < √(b/a)

amiből látszik, hogy teljesül az egyenlőtlenség.

*********

2. példa

2/3 < 1/√6 + 1/√15 + 1/√35 < 16/15

Mivel konkrét számokról van szó, a legegyszerűbb közös nevezőre hozni a tagokat, majd összevonás után kiszámítani az értékeket.

Először a középső tagokat gyöktelenítve

2/3 < √6/ 6 + √15/15 + √35/35 < 16/15?

A legnagyobb közös osztó 210, ezzel beszorozva az egyenlőtlenséget

140 < 35√6 + 14√15 + 6√35 < 224

A gyökös mennyiségeket összeadva kiderül, hogy teljesül az egyenlőtlenség

DeeDee

**********