Jól oldottam-e meg az alábbi matekfeladatot (trigonometria)?
Feladat: Oldjuk meg a (0,π) halmazon a sin3x = sinx egyenletet.
Megoldás: x = (-1)^k * 1/3x + k/3π
1. eset: k eleme 2p, p egesz szam.
x = pπ.
2. eset: k elem (2p+1), p egesz szam.
x = (2p+1)π/4.
Nos, a két megoldás az megvan, viszont megzavart a feladat utasító szövegében a (0,π) intervallum. Azzal mi a teendő?
válasza:Nyitott, vagy zárt az intervallum?
válasza:Azt jelenti, hogy csak a 0 és pi közötti megoldásokat kell leírnod.
x = (-1)^k * 1/3x + k/3π Végtelen sok megoldás, ebből a feladat része, hogy kiválaszd azokat, amik 0 és pi között vannak.
Amúgy rossz a megoldások 1/3 nincs benne.
sin 3x = sin x
3*sin x - 4*sin^3 x = sin x
0 = 4*sin^3 x - 2* sin x
0=sin x ( 2*sin^2x-1)
VAGY
sin x = 0
x=k*pi
VAGY
sin^2 x = 1/2
x= k*pi-1/4pi
x= k*pi-3/4pi
0 és pi között pi/4 és 3pi/4 elégíti ki az egyenletet.
válasza:Félek, hogy az alapokat nem érted, csak a "professzionális" megoldást látod valahonnan. Az alapokat itt elmondom:
válasza:Egy másik lehetséges megoldási módszer a következő.
sin(x)=sin(y) =>
1. eset: x=y+m*2PI,
2. eset:x=PI-y+n*2PI,
ahol m,n tetszőleges egész számok.
sin(3x)=sin(x) =>
1. eset: 3x=x+m*2PI => x1=m*PI,
2. eset: 3x=PI-x+n*2PI => x2=PI/4+n*PI/2
ahol m,n tetszőleges egészek.
Mivel az x eleme a (0;PI) nyílt intervallumnak, ezért a megoldás: PI/4, 3*PI/4.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!