Egy másodfokú egyenletnek, hogy lehet megállapítani, hogy hány megoldása van és azok milyen előjelűek anélkül, hogy kiszámolnánk?

AZONOS ELŐJELŰ számok szorzata POZITÍV. Ennél egyszerűbben nem tudom elmondani.

Esetleg sorra lehet venni.

Kétféle előjel van, tehát ha mindkét szám negatív, akkor a szorzat előjele pozitív. Ha mindkét szám előjele pozitív, akkor a szorzat előjele is pozitív.

Eddig világos, vagy már ez is bonyolult?

Ez az első Viète-formula alkalmazása. A szorzat a c/a hányadossal egyenlő. c a másodfokú egyenlet együtthatója, a sima szám, tehát ismered az előjelét. Még tudsz követni?

Ha a c előjele negatív, akkor A GYÖKÖK ELŐJELE KÜLÖNBÖZŐ, egyik negatív, a másik pozitív.

Még mindig tudsz követni?

Ezután következik a második felvonás, a második Viète-formula alkalmazása a másik együttható segítségével. De ha eddig nem érted, akkor kár belekezdeni.

#20-as kissé belekeveredett:)

II. felvonás: (x1 + x2 = -b/a) második Viète-formula)

1. c/a > 0

Ha -b/a NEGATÍV, akkor x1+x2 is NEGATÍV, azaz ekkor mindkét gyök is NEGATÍV, hiszen pozitív számok összege is pozitív, ez kiesik, marad a két negatív eset.

Ha -b/a POZITÍV, akkor x1+x2 is POZITÍV, ami viszont azt jelenti, hogy mindkét gyök POZITÍV, mert két negatív szám összege is negatív, ez kiesik, marad a két pozitív eset.

2. c/a < 0 ekkor egyik gyök negatív, a másik pozitív - konkrétabbat csak a megoldás után lehet mondani, gyakorlottabbak az együtthatókból rögtön meg tudják mondani a gyököket is. (egyébként meg nincs rögzítve, tehát önkényesen mondhatjuk, hogy egyik negatív, másik pozitív)