Egy másodfokú egyenletnek, hogy lehet megállapítani, hogy hány megoldása van és azok milyen előjelűek anélkül, hogy kiszámolnánk?

Viète-formulák: x1*x2 = c/a; x1+x2 = -b/a

az a, b, c a másodfokú egyenlet együtthatói: a*x^2 + b*x +c = 0

x1 és x2 a gyökök, a szorzatuk előjelét akkor is meg tudod állapítani, ha konkrét értéküket nem ismered (azonos előjelű számok szorzata pozitív, különböző előjelű számoké negatív)

Ezután az összegük alapján tudsz következtetni, konkrét példát nézz meg. De ha előveszel egy matekkönyvet, akkor ott biztos le van írva. A kulcsszavakat megadtam.

xy*x2=c/a

c-t és a-t ismered, mert az eredeti egyenletben vannak.

Pl. Ha c/a negatív, akkor ellentétes előjelűek.

Általános iskola ötödik osztály, negatív számok bevezetése. Vedd elő az ötödikes tankönyvet és gyakorold az alapműveleteket negatív számokkal!

Alapvető hiányosságaid vannak. Ha még mindig nem érted, akkor vissza a kályhához, a negatív számokkal végzett alapműveletekig! Ha az bonyolult, akkor az alapműveletekig.

Ha nincs ötödikes könyved, akkor:

[link]

Nem olvastad az eddigi válaszokat? :D Istenem, akkor mégegyszer elmagyarázom.

a, b és c adottak az egyenlet megoldása nélkül. A Viéte-formulák alapján meg tudod állapítani a két gyök előjelét.

x1*x27=c/a ennek az egyenletnek az egyik oldalát ismered nevezetesen a c/a-t.

Ha c/a negatív, akkor x1*x2 (igen, amik ismeretlen számok) szorzata negatív, így biztos lehetsz benne, hogy az egyik szám negatív, a másik szám pozitív.

Ha c/a=0, akkor az egyik vagy mindkét gyök nulla.

ha c/a pozitív, akkor vagy mindkét gyök negatív, vagy mindkettő pozitív.

Jöhet az x1+x2=-b/a formula arra az esetre, ha a két gyök előjele azonos.

Ha -b/a egy negatív szám, akkor x1+x2 pozitív: egyenlő előjelű gyökök esetén ez csak akkor áll fenn, ha mindkét gyök pozitív. Ha -b/a pozitív, akkor a másik eset áll fenn, vagyis a két gyök negatív.