Viete képletek harmadfokú egyenlethez?

x^3 - 3x + 2 = 0

Látszik, hogy az egyik gyök x1 = 1.

Honnan látszik? Innen:

x^3 - x - 2x + 2 = 0

x(x^2-1) - 2(x-1) = 0

x(x-1)(x+1) - 2(x-1) = 0

(x-1)( x(x+1) - 2) = 0

(x-1)(x^2 + x - 2) = 0

x - 1 = 0 vagy x^2 + x - 2 = 0

x^2 + x - 2 = 0 gyökei: x2 = -2 és x3 = 1

A gyökök: 1 és -2, az 1 kétszeres gyök.

....

x^3-3x+2=0

x^3=3x-2

f(x)= x^3

f(x)= 3x-2

x|0 (((((1))))) 2 3 4 -1 -2 -3 -4

y|0 (((((1))))) 8 27 64 -1 -8 -27 -64

x|0 (((((1))))) 2 3 4 -1 -2 -3 -4

y|-2 (((((1))))) 4 7 10 -5 -8 -11 -14

Az egész számok halmazán egyetlen megoldás van, és ez az 1. Sajnálom, másféle megoldással nem szolgálhatok. 12/F

Mellékesen ez a grafikus megoldása a feladatnak.

Ja igen, bocsi ( előző válaszoló vagyok) és a -2 is jó, csak elcsúszott, mellékesen az 1-es kétszeres gyök.

Átalakítható ilyenné is: (x-1)(x^2+x-2)=0

A biztonság kedvéért ideírom a Viéte-formulákat is, ha már az volt a kérdés:

x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}

x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac{c}{a}

x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}

Rájönni nem nehéz, csak fel kell írni az általános gyöktényezős alakot.