Aki ért a harmadfokú egyenlethez, segítene?
a(x^3)+b(x^2)+c(x)+d=0 Tipusú egyenletről van szó.
A wikipédián találtam róla egy levezetést:
1. Lépésben elosztja mindkét oldalt a-val, eddig rendben.
2. Lépésben teljes köbbé alakít, de szerepel egy olyan tag is, hogy:
2b^3/27a^3.
Namármost ez szerintem rosz.
Ugyanis, amikor teljes köbbé alakítunk
( (e+f)^3=e^3+3e^2*f+3e*f^2+f^3 -->ez alapján )
Akkor a teljes köb csak az 1. (e^3) és a 2. (3e^2*f) tagot foglalja magába.
Ezért a 3. (3e*f^2) és a 4. (f^3) tagot ki kell vonnunk, hiszen az nem szerepel eredeti egyenletünkben.
Így szerintem a 2b^3/27a^3 tagnak nem kell ott lenni. (Egyszer plusszba van b^3/27a^3 utána meg minuszba).
A másik kérdés: Van e valahol olyan honlap, ahol egy példán át be van mutatva a megoldóformula alkalmazása, az egyenlet részletes megoldása.
Eddíg még sehol nem találtam ilyet.
Ha valaki segítene, megköszönném.
válasza:Nem értem a problémáidat.
Teljes köb ellenőrzése: fogod magad és visszaszorzol, ha kijön az eredeti akkor örülsz, ha nem akkor elvégzed mégegyszer, mert valamit elrontottál.
Konkrét példa, ugyanitt. De amúgy nem túl bonyolult behelyettesítésekről van szó, ha tudsz komplex számokkal számolni (az sem nagy művészet), akkor triviális.
válasza:Egyébként tudok ajánlani egy nagyon jó internetes programot, ami gyakorlatilag mindent kiszámol, és néhol a levezetéshez is segíthet. Ábrázolni is tud dolgokat. Ha máshoz nem, az ellenőrzéshez kiváló lehet, de a megoldásban is mindenképp segít.
Köszönöm a válaszokat, átszámoltam még egyszer, és sikerült a teljes köbbé alakítás.
Az oldalon viszont nincs bemutatva az, hogy negatív diszkrimináns esetén hogyan jön ki a 3 valós gyök.
Ismerem a komplex számokat.
Például legyen:
x^3+4x^2-11x-30=0
Ekkor: y=x+(b/3a)=x+(4/3)
p=(c/a)-(b^2/3a^2)=-11-(16/3)=-(33/3)-(16/3)=-49/3
q=(4*11/3)+(128/27)-30=-286/27
Kiszámolva u és v köbét: (A diszkrimináns -400/3)
u^3=(143/27)+(20/3)*gyök3*i
v^3=(143/27)-(20/3)*gyök3*i
Ebből hogyan lesz 3 valós gyök?
válasza:Ha a diszkrimináns negatív lesz, akkor biztos, hogy 3 valós megoldásod van. Ilyenkor mindig 2-2 konjugált komplex számot kell összeadnod, annak az eredménye pedig mindig valós lesz.
2 dolgot tehetsz: ha ismered a komplex számokat, akkor simán kiszámolod. Ott lehet negatív számból gyököt vonni.
Ha meg nem, akkor itt vannak a képletek:
válasza:"Egyébként tudok ajánlani egy
nagyon jó internetes programot,
ami gyakorlatilag mindent
kiszámol, és néhol a levezetéshez
is segíthet. Ábrázolni is tud dolgokat. Ha máshoz nem, az ellenőrzéshez kiváló lehet, de a megoldásban is mindenképp segít."
azért ne bízz meg teljesen az eredményben, a harmadfokú egyenleteket nem nagyon szereti. pl. cbrt(x^3) függvényt elég érdekesen ábrázolja
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!