Hogyan adhatunk példát ℤ7[x]-ben két olyan harmadfokú polinomra, amelyek legnagyobb közös osztója x + 1, és az euklideszi algoritmus három lépésben ér véget?
Figyelt kérdés
Ilyenkor ugye az kellene, hogy a 3. lépésben lesz 0 a maradék... Tud valaki segíteni?2014. márc. 16. 12:51
1/4 anonim 
válasza:
válasza:Szívesen segítenék, de ebben a jelölésrengetegben nem tudok eligazodni. Imádom az olyan algebra könyveket, ahol halomra definiálnak és bizonyos dolgokat, ugyanakkor hiányzik egy jelölésjegyzék. Nyomozok Z7[x] után majd csak megtalálom valahol. Sz Gy.
2/4 anonim válasza:
válasza:Z7[x] polinomgyűrűre gondoltam, ahol az együtthatók Z7-ből valók, azaz a mod 7 maradékok halmazából valók az együtthatók. Tehát ez a kiindulás. Kérek egy kis gondolkodási időt. Sz. Gy.
3/4 anonim válasza:
válasza:Fontos megjegyezni, hogy az algoritmus polinomokra való alkalmazásánál a tört együtthatók elkerülése céljából megszorozhatjuk az osztandót vagy eloszthatjuk az osztót bármely zérótól különböző számmal! Legyen f(x):=2x^3+3x^2+2x+1 és g(x):=x^3+2x^2+3x+2.
f(x) és g(x) eleme ℤ7[x]-nek!
REMAINDER(f(x),g(x))=-x^2-4x-3-->r1(x)=x^2+4·x+3
REMAINDER(g(x),x^2+4·x+3)=8x+8-->r2(x)=x+1 REMAINDER(x^2+4·x+3, x + 1)=0-->r3(x)=0
Tehát LNKO(f(x),g(x))=x+1. Sajnos a kérdés második részére nem tudtam válaszolni, hogy miként történt a kiválasztás. Sz. Gy.
4/4 anonim válasza:
válasza:Természetesen annyit tudtam, hogy az (x+1) ott van a közös tényezők között és 2x^2+x+1 valamint x^2+x+2 irreducibilis polinomok. Az eu. algoritmus pont háromlépéses lesz, már nem tudtam előre. Sz. Gy.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!