Mi alábbi kifejezések feltételes lokális szélsőértéke? a) f (x, y) =x3+y3 felt: x+y=2 b) f (x, y) =xy felt: x^2+y^2=1

(Jelölésed nem egyértelmű. Feltétezhető, hogy a x3+y3-nak megfelel az x^3+y^3). Két módszerrel is célba lehet érni. Az egyik a behelyettesítő módszer, a másik a Lagrange-módszer. Nézzük az elsőt. F(x):=f(x,2-x)=x^3+(2-x)^3=8-12x+6x^2=6(x-1)^2+2. Utóbbiból kiolvasható, hogy paraboláról van szó, és minimuma van az x=1 helyen.

Ugyanezzel a módszerrel F(x):=f(x,gyök(1-x^2))=(1 - x^2)^(3/2) + x^3. F'(x)=3·x^2 - 3·x·‹(1 - x^2)^(1/2). Ehhez tartozó egyenlet gyökhelyei x1=0 ill. x2=gyök(2)/2. Mivel f'(-1/2)=2,049... és f'(1/2)=-0,549... ezért x1 maximumhely és x2 minimumhely lesz. Sz. Gy.