2es alapú logaritmus log x+log (2x-1) <log (2x+2) Ebbe megpróbálna valaki segíteni?

Kikötés: 2x-1>0 -> x>1/2 és 2x+2>0 -> x>-1, összevonva x>1/2

lg(x*y)=lgx+lgy azonosságot felhasználva.

log[x*(2x-1)]<log(2x+2) lg. fv. szig. mon. miatt

x*(2x-1)<2x+2

2x^2-x<2x+2

2x^2-3x-2<0

Másodfokú egyenlőtlenség: [3+-gyök(9+16)]/4 -> x1=(3+5)/4=2 ; x2=(3-5)/4=-1/2

Mivel a főegyüttható pozitív, ezért a kettő között lesz kisebb mint 0.

-1/2<x<2

A kikötés miatt x>1/2, tehát 1/2<x<2