Elipszis, egyenes, görbék? Valaki?

Két görbe által bezárt szög megegyezik az adott pontban a görbék érintőinek a hajlásszögével.

Tudjuk, hogy az érintő meredeksége a függvény deriváltja az adott pontban. A meredekség pedig a hajlásszög tangense:

tg α = f '

Azt is tudjuk, hogy két hajlásszög különbségének a tangense:

tg(α-β) = (tgα - tgβ)/(1 + tgα·tgβ)

Deriváltakkal felírva:

tg γ = (f ' - g') /(1 + f '·g')

Vagyis a keresett hajlásszög:

γ = arc tg (f ' - g') /(1 + f '·g')

1)

Először ki kell számolni a metszéspontot:

5x = 2y+12 → 25x² = 4y² + 48y + 144

a másikból:

25x² + 25·3·y² = 25·28

4y² + 48y + 144 + 75y² = 700

79y² + 48y - 556 = 0

A megoldóképlettel kijön két ronda szám y-ra... x is ronda lesz :) Ki se számolom...

Utána azokban a pontokban kell a görbék deriváltja:

f: 5x - 2y - 12 = 0

Ennek x szerinti deriváltja kell:

5 - 2y' = 0 → y' = 5/2

Ez az f '

g: x² + 3y² = 28

deriváltja: 2x + 6y·y' = 0

y' = -x/(3y)

Ez pedig a g'

Ezeket kell behelyettesíteni a fenti arc tg képletbe.

2)

Ezt is ugyanúgy kell, csak persze mások lesznek a deriváltak. Ha kell segítség a deriválásban, szólj.