Matek koordináta geometria. Segítesz?

A (-2;2) B (2;-3) C (-5;-4) D (?)

készítettem egy ábrát hozzá

[link]

A paralelogramma szemközti oldalai párhuzamosak, így a 4. pont a meglévő oldalakból szerkesztett párhuzamos egyenesek metszéspontjában lesz.

oldalvektorokat felírjuk:

AB (4; -5) AC (-3;-6) CB (7;1), ezek normálvektora kell az egyenes egyenletéhez

n1 (5;4) n2 (6;-3) n3 (-1;7)

e: normálvektor CB és A pont; n (-1;7) A (-2;2) -> -x+7y=16

f: normálvektor AC és B pont; n (6;-3) B (2;-3) -> 2x-y=7

g:normálvektor AB és C pont; n (5;4) C (-5;-4) -> 5x+4y=-41

a D csúcs 3 helyen is lehet, ezen egyenesek metszéspontjaiban; páronként egyenletrendszereket megoldjuk

m1: e×f

e: -x+7y=16 /*2 -> -2x+14y=32

f: 2x-y=7

13y=39-> y=3 -> 2x-3=7 -> x =5

m1 (5;3)

m2: f×g

f: 2x-y=7 -> y= -7+2x

g:5x+4y=-41

5x+4*(-7+2x)=-41 -> x=-1 -> y=-9

m2 (-1;-9)

m3: e×g

e: -x+7y=16 /*5 -> -5x+35y=80

g: 5x+4y=-41

39y=39 -> y=1 -> x=-9

m3 (-9;1)

A paralelogramma átlói felezik egymást, tehát az átlók metszéspontja a két szemközti csúcsot összekötő szakasz fele. AB; AC; CB szakaszok felezőpontja.

Fab (0;-1/2) Fac(-3,5 ; -1) Fcb (-1,5 ;-3,5)

Talán nem néztem el semmit. Ha valami nem érthető, kérdezd meg. :)