Valaki segít matekból? Adjuk meg annak az egyenlő szárú háromszögnek a területét, amelynek szára b hosszúságú, szárszöge 120°.

Először fel kell használnunk azt a tételt, mely szerint a háromszög belső szögeinek összege 180°. A három szögből 1 adott, és mivel egyenlő szárú a háromszög, ezért a másik két szög ugyanakkora, legyenek ß-k, ekkor felírható a következő egyenlet:

120°+ß+ß=180°, egyenletrendezés után ß=30°.

Húzzuk be az alaphoz tartozó magasságot, ekkor két derékszögű háromszögre bontottuk a háromszöget. Mivel egyenlő szárú háromszögnél az alaphoz tartozó magasság felezi a szöget, ezért 2 olyan derékszögű háromszöget kapunk, ahol az egyik hegyesszög 30°-os, a másik 60°-os.

Most jön a furfang!

Ragasszuk össze ezt a két háromszöget úgy, hogy a 30°-os szögek egymás mellé kerüljenek. Így kapunk egy olyan háromszöget, ahol az egyik szög 60°-os, a másik szög 60°-os, a ragasztásnál pedig 30°+30°=60°-os szög keletkezik. Mivel minden szöge ugyanolyan nagyságú, ezért ez a háromszög szabályos, ami azt jelenti, hogy minden oldala egyenlő.

Ennek a háromszögnek pedig már gyerekjáték meghatározni a területét. Mivel az elvágott részeket csak eltoltuk (illetve helybenhagytuk), területi változás nem történt, így az újonnan konstruált háromszög területe megegyezik az eredeti háromszög területével (ugyanez a kerületről nem feltétlenül mondható el).