Adott a síkban 2001 pont úgy, hogy nincs három egy egyenesen. Mutassuk meg, hogy lehet ezekből 667 háromszöget képezni úgy, hogy semelyik háromszögnek ne legyen közös pontja!?

Kössük össze ezeket a pontokat úgy, hogy egy síkidomot kapjunk (az mindegy, hogy konvex vagy konkáv); az biztos, hogy ezt meg tudjuk tenni. Ezt a síkidomot fel tudjuk darabolni 1999 háromszögre (mivel n csúcsú sokszög felosztható n-2 háromszögre; ezt ott tanultátok, amikor kiszámoltátok az n csúcsú sokszög belső szögeinek összegét, akkor háromszögekre kellett felbontogatni). Ebből az 1999 háromszögből már ki tudunk választani 667 háromszöget úgy, hogy azok nem metszik egymást.

Szerintem 3*667=2001. Na most innen viszonylag triviális, hogy ha nincsenek egy egyenesen, akkor elindulsz a ponthalmaz széléről egy egyenessel (mintha egy kés lenne), és mindig szerzel 3 pontot a széléről...