Oldja meg az 1+4^x-1/4^x=17/2^x+3 egyenletet! Hogyan?

Figyeld a kezemet, mert csalok :D

4^x=(2^2)^x

Hatványozás azonossága miatt (2^2)^x=2^(2x)

Ugyanazon hatványazonosság miatt 2^(2x)=(2^x)^2

Ha 2^x=k helyettesítést használjuk, akkor

1+k^2-1/k^2=17/k+3 Egyenletet kapjuk, ami egyenletrendezés után negyedfokú lesz, de másodfokúra visszavezethető az k^2=l helyettesítéssl. Ha megvan l értéke, akkor visszafejtéssel megkapjuk k értékét, amiből x értéke kiszámolható.

1+k^2-1/k^2=17/k+3

Igen idáig én is eljutottam de sajnos ez nem másodfokúra visszavezethető lesz

gondolj bele k^2=a k=gyöka

1+a-1/a=17/gyöka+3

na innen nem tudok tovább lépni.

A 2^x=a helyettesítéssel a wolfram ezt adja

[link]