MATEKOSOK! Egy függőlegesen felfelé kilőtt kő sebességének nagysága 15m magasságban 10m/s. Mennyi idővel ezelőtt lőtték ki a talajszintről, ha a mozgást a . (többi lent)?

Hmm, ez tényleg matekpélda?

Mert ha fizikapélda lenne, akkor könnyű lenne, mert tudnánk azt is, hogy v = v₀ + g·t. Persze akkor rossz lenne a feladatban írt képlet, mert a helyes képletben v helyett v₀ van, szóval ilyen: h = (v₀ + g/2·t)·t

És ráadásul nem is ilyen formában szoktuk fizikában felírni, hanem úgy, hogy h = v₀·t + g/2·t² de ez persze ugyanaz.

Ha matekpélda, akkor a v = v₀ + g·t képletet nem lehet használni, mert nem adták meg. Akkor is viszont annyi fizikát bele kell vinni a dologba, hogy a pillanatnyi sebesség az elmozdulás idő szerinti deriváltja, szóval le kell deriválnod a megadott képletet.

Írjuk fel rendesen:

h(t) = (v₀ + g/2·t)·t        (kijavítottam, v helyett v₀ kellett ide)

v(t) = h'(t) = ...               és most le kell deriválni.

Lehet szorzatként is deriválni, de érdemesebb kifejteni a t-vel való szorzást először:

h(t) = v₀·t + g/2·t²

ezt meg már könnyű deriválni:

h'(t) = v₀ + 2·g/2·t

Természetesen ugyanaz jött ki, amit fizikából tanultunk: v(t) = v₀ + g·t

Utána már könnyű. Ezek vannak megadva:

h(t) = 15     →     v₀·t + g/2·t² = 15

v(t) = 10     →     v₀ + g·t = 10

Két ismeretlen van: v₀ és t, és van hozzá két egyenlet, ez megoldható, rád bízom.

A matekos megoldásból két eredmény jön ki t-re, az mindkettő jó fizikás eredménynek is (ha negatív lenne az egyik, az nem lenne jó). Az egyik az az idő lesz, amikor felfelé menet először felért 15 méterre, a második pedig az, amikor már lefelé jövet újra 15 méteren lett.