2cos (x) +4sin (2x) =ctg (x) Hogyan lehet ezt a feladatot megoldani?
2cos(x)sin(x)+8sin^2(x)cos(x)=cos(x)-ig meg tudom oldani.
Ha itt beosztok cos(x)-szel, akkor sin(x)-re egy másodfokú egyenletet kapok, de mivel cos(x) lehet egyenlő nullával, gyököt vesztek.
Hogyan kell megoldani ezt a feladatot úgy hogy ne veszítsek gyököket? Én arra gondoltam hogy megvizsgálom cos(x)=0-val külön a feladatot. Jó megoldást kapok így? Van ettől jobb módszer?
(a tanárunk azt írta a feladatom mellé hogy kiemelés, de nem tudom hogy mit kezdjek ezzel.)
válasza:Tehát:
2cos(x)+4sin(2x)=cos(x)/sin(x) /sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)
2cos(x)*sin(x)+8sin^2(x)*cos(c)=cos(x), tehát eddig jó.
Most jön a csavar: vonjunk ki cos(x)-et:
2cos(x)*sin(x)+8sin^2(x)*cos(c)-cos(x)=0 /kiemelünk cos(x)-et
cos(x)*(2sin(x)+8sin^2(x)-1)=0
A bal oldalon egy szorzat van, és a szorzat értéke akkor 0, ha legalább egyik tényezője 0, így
vagy cos(x)=0,
vagy 8sin^2(x)+2sin(x)-1=0
Ezt a két egyenletet kell megoldani, megoldásaik megoldásai lesznek az eredeti egyenletnek is.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!