Hogyan kell elkezdeni ezt a 2 egyenlőtlenséget és egyenletrendszert?

1. Először is, kikötést kell írnunk, mivel csak pozitív szám logaritmusa van értelmezve:

x^2-x>0 /kiemelünk x-et

x(x-1)>0

Kéttagú szorzat előjele akkor pozitív, ha mindkét tagjának előjele megegyezik. Ez akkor van, ha x>1 vagy x<0.

Írjuk át a jobb oldalt logaritmussá; ezt a j=log(m)[m^j] képlettel tudjuk megcsinálni. Esetünkben j=0 és m=5 (mivel azonos alapú logaritmus kell:

log(5)[x^2-x]≤log(5)[5^0]=log(5)[1]

A logaritmusfüggvény szigorúan monoton nő, ezért a logaritmus elhagyható, a reláció megmarad:

x^2-x≤1, ilyen egyenlőtlenséget pedig minden bizonnyal ár oldottatok meg.

2. Kikötések:

x+y>0

log(3)[x+y]>0, vagyis x+y>1 (erősebb, mint a fenti)

x>0

y>0

A fenti képletet használva az első egyenletből x+y=9-et kapjuk, vagyis y=9-x, amit beírjuk a második egyenletbe:

lg[x]+lg[9-x]=3*lg2

Az első és a harmadik logaritmusazonosságot használva

lg[x(9-x)]=lg8, a logaritmusfüggvény szigorúan monoton nő, ezért elhagyható a logaritmus:

x(9-x)=8, innen pedig már mennie kell.