Valaki segítene a matekban?

Pitagorasz-tételből kiszámoljuk az átfogót:

16^2+30^2=c^2

256+900=c^2

1156=c^2

34=c, tehát az átfogó 34cm hosszú.

Ezt a szakaszt akarjuk 1:4 arányban felosztani. Legyen a két rész x és 4x, ekkor x:(4x)=1:4 teljesül, így igaz az, hogy

x+4x=34

5x=34

x=6,8, tehát a rövidebbik rész 6,8cm, a hosszabbik 4*6,8=27,2cm hosszú.

Én így szoktam a párhuzamos szelők tételét használni:

-megállapítom a szögszárakat

-a két szögszár csúcsából el akarok jutni a szelő egyik pontjába két lépésben (csak a szakaszok mentén lépkedünk).

-a két szakaszt, amit bejártam, elosztom egymással (ahogy léptem; az elsőt osztom a másodikkal).

-most egy másik (az előzővel párhuzamos) szelő metszéspontjába akarok eljutni, de olyan útvonalon, ami az előzővel párhuzamos, ugyanúgy elosztom ezeket egymással.

-a tétel szerint ez a két hányados megegyezik.

Az egyik esetet megcsinálom, a másik talán az alapján meg fogod tudni oldani (2 lehetőség van a pont elhelyezéséhez):

Legyen a két szögszár a hosszabbik befogó és az átfogó, ennek a szelője merőleges a befogóra (mivel a téglalap egyik oldala). A befogó metszésébe jutunk most el két lépésben: elmegyünk az átfogó metszéséig, ekkor 6,8cm-t tettünk meg, utána a szelőn lépünk, ennek a hossza legyen d. A kettő hányadosa: 6,8/d.

A másik szelő a háromszög másik befogója lesz. Az előzővel párhuzamosan: jussunk el az átfogó másik végpontjába, ekkor 27,2cm-t teszünk meg, utána a befogó másik végpontjába lépünk, ekkor 16 cm-t teszünk meg. A kettő hányadosa: 27,2/16.

A tétel szerint a két hányados egyenlő: 6,8/d=27,2/16, egyenletrendezés után d=4cm.

Most szükségünk van a téglalap másik oldalára. Most a két szögszár az átfogó és a másik befogó lesz. Megint induljunk az átfogóból, és érkezzünk meg a befogó metszésébe. Az útvonal: 27,2cm-t, utána az f szakaszon lépünk, hányadosuk 27,2/f. Átfogó egyik végéből a másikba 34, majd a másik befogón 30 cm-t teszünk meg, hányadosuk 34/30. A kettő egyenlő:

27,2/f=34/30, egyenletrendezés: f=24.

Ezzel megvan a téglalap két oldala, így területe 4*24=96cm^2.

"A másik szelő a háromszög másik befogója lesz. Az előzővel párhuzamosan: jussunk el az átfogó másik végpontjába, ekkor 27,2cm-t teszünk meg, utána a befogó másik végpontjába lépünk, ekkor 16 cm-t teszünk meg. A kettő hányadosa: 27,2/16."

Itt a 27,2 helyett 34-nek kell(ene) lennie (ennyit tettünk meg ugyanis az átfogó egyik pontjából a másikba). Ekkor kijön a d=3,2, amire a megadott területet kapjuk (az f=24 már jó).