Matekházi, segítség?

Lemaradt valami:

"180^x"

X-től nem függő tagokat előrehozod.

Hozd mindet a^x alakra. (ugyebár a^bx = (a^b)^x, ahol a^b-t kitudod számolni.

Aztán használd fel, hogy a^x*b^x = (a*b)^x és hogy a^x : b^x = (a/b).

Fel kell írni prímtényezős alakban; jobb oldalra írjuk az osztót, az osztott szám alá pedig a kettőnek a hányadosát:

90|2

45|3

15|3

5|5

1

Tehát 90=2*3^2*5

75|3

25|5

5|5

1

Tehát 75=3*5^2

36|2

18|2

9|3

3|3

1

Tehát 36=2^2*3^2

8|2

4|2

2|2

1

Tehát 8=2^3

180|2

90|, 90 pedig már volt, ezért 180=2*2*3^2*5=2^2*3^2*5

125|5

25|5

5|5

1

Tehát 125=5^3, ezeket a számokat átírjuk ebbe a szorzatalakba:

((2*3^2*5)^3*(3*5^2)^4*(2^2*3^2)^2*2^3):((2^2*3^2*5)^5*(5^3)^2)

A hatványozás azonosságai alapján hatványozásnál a kitevőket összeszorozzuk:

(2^3*3^6*5^3*3^4*5^8*2^4*3^4*2^3):(2^10*3^10*5^5*5^6)

Másik hatványozásazonosság alapján az azonos alapú hatványok szorzásánál a kitevőket összeadjuk:

(2^10*3^14*5^11):(2^10*3^10*5^11)

Ezt már tudjuk egyszerűsíteni; 2^10 és 5^11 kiesik, a számlálóból még lejön 3^10, összesen marad 3^4=3*3*3*3=81.