MATEKHÁZI! ált.8. osztály: egy háromszög kerülete 27,6cm. Mekkorák a oldalai, ha a B oldal 4/3-ad része az A oldalnak, a C oldal pedig 5/4-ed része a B oldalnak?

Van 3 oldal. A kerület ezek összege. Ahhoz, hogy egy ismeretlenes egyenlet legyen, írjuk fel a B és C oldalt az A oldal függvényében és az A oldal hosszát jelölje x.

Mivel a B oldal 4/3-ad része az A oldalnak (tehát x * 4/3)és a C oldal 5/4-ed része a B oldalnak (de mivel az A-hoz nézzük, ezért a B oldalt úgy kapjuk meg, hogy x * 4/3, és ezt kell még szoroznunk 5/4-eddel).

Ebből az az egyenlet írható fel, hogy:

x + (4/3) * x + (4/3 * 5/4) * x = 27,6

4/3 * 5*4 az 5/3 és 5/3+4/3 az 3 egész, tehát:

4x = 27,6

x = 6,9

Mivel x jelölte az A oldalt, ezért az A oldal 6,9 cm hosszú, a B oldal 4/3*6,9 = 9,2, a C oldal pedig 9,2*(5/4) = 11,5 cm hosszú.