Matekházi, valaki?

A kör 0 abszcisszájú pontjait megkapod, ha x=0-t behelyettesíted az egyenletbe:

36+(y-5)^2=100

(y-5)^2=64

y-5=8 vagy y-5=-8

y=13 vagy y=-3.

Tehát a kör szóban forgó pontjai: (0,13) és (0,-3).

A (0,13)-beli érintő egyenletének felírása:

Az érintő egy normálvektorát megkapjuk, ha tekintjük a (0,13)-ból a kör középpontjába, azaz (-6,5)-be mutató vektort. Ez (-6,-8), ami párhuzamos a (3,4) vektorral.

Tehát a keresett érintő a (3,4) normálvektorú, (0,13)-ra illeszkedő egyenes:

3x+4y=52.

Ugyanígy lehet kiszámítani a (0,-3)-ra illeszkedő érintő egyenletét is, ezt Rád bízom. Az eredmény:

3x-4y=12.

A metszéspont meghatározásához a két egyenletből álló egyenletrendszert kell megoldani. Érdemes kivonni az első egyenletből a másodikat, ekkor

8y=40, azaz y=5.

Ezt behelyettesítve pl. az első egyenletbe:

3x+20=52,

x=32/3.

Tehát a metszéspont: (32/3,8).

Ha x helyére 0-t írsz, akkor az első tag

(0+6)^2=6^2=36.