Matekházi, nemtudok vele mit kezdeni. ötletek?

mivel a derékszögű háromszögben megvan az egyik oldal és az összes szög, ezért trigonometriával ki tudod számolni a többi oldalt is. A belső négyzet oldala pedig a háromszög nagyobbik befogójából a kisebbik befogója

amúgy tetszik a kis rajz jobb alul

A trigonometria a sinusz, koszinusz, tangest jelenti.

Így sem ismered?

Mert enélkül nem nagyon tudom, hogy lehetne megoldani, főleg 8.-os szinten.

a trigonometria a szinuszos, koszinuszos, tangenses, kotangenses dolog. Egy szög szinusza megegyezik a szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosával. Itt ebben az esetben a szinusz 60° = nagyobbik befogó osztva 10-zel, tehát

gyök(3)/2 = x/10 (gyök(3)/2 a 60° szinusza)

beszorzunk 10-zel

gyök(3)*5 = x

8,66 = x

Pitagorasz tétellel a másik oldalt is kiszámolod

8,66-kisebbik befogó lesz a négyzet oldala

Mikor a húgom nyolcadikos volt, és segítséget kért a matekházi megoldásában, volt egy feladat, amelyet ránézésre felfogtam, számológépbe beütöttem a megfelelő szög tangensét, és megvolt a megoldás. A bibi az volt, hogy a trigonometria középiskolás (talán elsős? lehet, hogy másodikos) tananyag.

Úgy fél órát gondolkodtam, hogyan lehet szögfüggvények nélkül megoldani, aztán megvilágosodtam: fel lehet használni azt, amit a szögfüggvényekből tudunk, csak nem kell nevén nevezni a gyereket.

Nézzük a 30-60-90-es háromszöget. Ha a hosszabbik befogó mentén egymáshoz illesztünk két ilyet, akkor kapunk egy szabályos háromszöget, jelen esetben az oldalak 10 cm-esek. Ezt megfelezve kaptuk a 30-60-90-es derékszögű háromszöget, vagyis a 30°-os szöggel szemközti oldal ennek a 10-nek a fele, 5 cm.

Innen Pitagorasz-tétellel megvan a másik befogó is (gyök(75)), abból pedig a háromszög területe. Ha ezt néggyel megszorzod (mert négy egybevágó háromszögünk van), és az eredményt levonod a nagy négyzet területéből, megkapod a kis négyzet területét.