Matek egyenlőtlenség, miért van ez?

Ha átrendezed:

sqrt(x+4) <= x+2

sqrt>=0, ezért x+2>=0, tehát x>=-2, tehát a "x<=-3" az hamis gyökök.

Amúgy azért van, mert:

sqrt(x+4) <= x+2

Ha behelyettesítesz -3-t:

1 <= -1

Ez nem igaz, de ha négyzetre emeled, akkor

1 <= 1

Ez már igaz.

A négyzetre emelés -x-hez és x-hez ugyanazt rendeli, tehát az egyenlőtlenség csak abszolútértékben marad igaz, ezért kell vizsgálni, hogy amit négyzetre emelünk az milyen előjelűek, mert ha az egyik -, a másik +, akkor hülyeséghez vezet, ha pedig mindkettő -, akkor pont a fordított relációt hozza ki.