Hogyan kell megoldani ezt a szöveges feladatot? 10. oszt

s = v*t

960 = (v+20)*t --> t = 960/(v+20)

960 = v*(t+4)

960 = v*t + 4*v

960 = v*960/(v+20) + 4*v

960v + 19200 = 960v + 4v^2 + 80 v

v^2 + 20v - 4800 = 0

v > 0, v = 60

60 km/h és 80 km/h

Legyen a személyvonat befutásához szükséges idő x, sebessége y, ekkor felírható, hogy

I. 960/x=y

A tehervonatnak több idő kell, sebessége viszont csökken, ezért a ő sebességére felírható egyenlet:

II. 960/(x+4)=y-20

Ezeken összevonva egyenletrendszert kapunk, amit már csak meg kell oldani:

I. 960/x=y }

II. 960/(x+4)=y-20 }

Az I.-ből tudjuk y értékét, amit beírhatunk II-ba:

II. 960/(x+4)=960/x-20 /*x(x+4)

960x=960x+3840-20x^2-80x /-960x

0=-20x^2-80x+3840 /:(-20)

0=x^2+4x-192

Másodfokú egyenlet megoldóképletével számolva x1=12 és x2=-16, de negatív időről nem beszélhetünk, így csak az x=12 jöhet szóba, vagyis 12 óra alatt ér be a személyvonat, sebessége 960/12=80 km/h. Ebből már kiszámolható a tehervonat ideje és sebessége is; 16 órát utazik, sebessége 80-20=60km/h.