Mi lesz az első függvények a határértéke illetve a másodiknak a deriváltja?

1. Mivel a nevezoben levo polinom fokszama nagyobb mint a szamlaloba levo polinomnak, ezert a hatarertek megegyezik.

Tipp:

-ha a fokszamok megegyeznek, akkor az egyutthatojuk aranyaba fog tartani

-ha a szamlalo fokszama nagyobb, akkor oo-be fog elmenni a hatarertek

Ugy szakszeru levezetni, hogy a szamlalobol eroltetve kiemelesz x^3, a nevezobol pedig x^4.

2. Mint szorzatot kell derivalni ((f*g)'=f'g+fg')

szoval szamoljuk ki (x^3+1/x^3)'=(x^3+x^(-3))'=3x^2+(-3)*x(-4)=3(x^2-1/x^4)

ln(x) derivaltja pedig 1/x

Tehat a vegeredmeny: 3(x^2-1/x^4)*ln(x)+(x^3+1/x^3)*1/x

A tovabbi szamitasokat radhagyom

17/f

A határérték 0 lesz,mert a nevezőnek nagyobb a fokszáma.Mindig oszd el az egész kifejezés minden tagját annyival,amekkora a legnagyobb fokszám a nevezőben.A legtöbbre 0-hoz tartó kifejezés fog kijönni.x^3-ra 1/x jön ki,ami megegyezik azzal,mintha a nevezőben lenne az x,ami végtelen.

Deriválás:szorzat deriváltja f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

lnx deriváltja 1/x

x^3 +1/x^3-nak 3x^2-3x^-4(azért,mert 1/x^3=x^-3)

Ebből:(1/x)*(x^3+1/x^3)+lnx*(3x^2-3^x^-4)