Hogyan kell egyszerűsíteni ezt az algebrai törtet? (2a^2-a-3) / 4a^2-7,5a+2,25

Tetszőleges másodfokú polinom felírható k(x-x1)(x-x2) alakban, ahol k a másodfokú tag együtthatója (amivel x^2 szorozva van; persze 0-tól különböző valós szám), x1 és x2 a kifejezés gyökei (ahol egyenlő 0-val), ezért előbb ki kell számolnunk a gyököket (a képletben x=a):

2a^2-a-3=0

Megoldóképlettel megoldjuk: a1=3/2 és a2=-1, így a kifejezés átírható így:

2a^2-a-3=2(a-3/2)(a+1)

A nevezővel ugyanezt végigzongorázzuk:

4a^2-7,5a+2,25=0

Megoldóképlettel számolva: a1=3/2 és a2=3/8, így

4a^2-7,5a+2,25=4(a-3/2)(a-3/8), így a tört:

(2a^2-a-3)/(4a^2-7,5a+2,25)=(2(a-3/2)(a+1))/(4(a-3/2)(a-3/8))

Látható, hogy tudunk egyszerűsíteni 2-vel és (a-3/2)-del, így

=(a+1)/(2(a-3/8))=(a+1)/(2a-3/4) lesz az egyszerűsített alak; ez persze csak akkor lesz igaz, ha a≠3/2 és a≠3/8, mivel akkor a nevező értéke 0, és 0-val nem oszthatunk.