Elmagyarázná vki az algebrai kifejezések összevonását?

==off==

Elég megérteni a kérdést és úgy is lehet rá válaszolni. Ha csak feleslegesen lehurrogni akarod, annál jobb a csend :P

==on==

1: egy kifejezés minden tagja osztható egy állandó szorzó tényezővel, azt ki lehet emelni:

4a + 12b/f + 64c^5 = 4 * (a + 3b/f + 16c^5)

2: Azonos ismeretlenek (amiknek azonos a kitevője is), azoknak a szorzó tényezőjét összevonhatod a következő képen:

9a + 17a - 20a = a * (9 + 17 - 20)

3: különböző hatvány kitevővel, de azonoson alappal rendelkező kifejezéseket legnagyobb közös kitevős alakkal szokták összevonni.

3a^2 - 6a + 12a^(17/3) = a * (3a - 6 + 12a^(17/3 - 1)) = a * (3a - 6 + 12a^(14/3)),

ami az 1. szabály szerint tovább számolható:

= 3a * (a - 2 + 4a^(14/3))

4: nevezetes azonosságok:

(a + b)^n = ...

(a - b)^n = ...

[link]

5: teljes szorzattá alakítás:

Amennyiben az x^2-es tag együtthatója 1, és nem látjuk meg benne a teljes szorzatot ...

x^2 - 5x + 6

Keressük azokat a számokat, ahol

a két szám összege az x-es tag együtthatója: // -5

a két szám szorzata a szabad tag: // +6

ez a két szám: // 1, -6, tehát: (ezt néhány példa megoldása után készség szinten jön)

x^2 - 5x + 6 =

= (x + 1)(x - 6)

Amikor nem látjuk elsőre az összeg és a szorzat alakokat az együtthatókban, valamint az x-es tag együtthatója páros (és négyzetes tag együtthatója 1).

Észrevesszük a "teljes négyzetet" ("a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2"), majd korrigálunk a maradék, mínuszos tag gyökével az "a^2 - b^2 = (a + b )(a - b)" képlettel.

A fenti feladatban erre könnyen számítható példa, ezért: vegyük alapul ezt: x^2 - 20x + 91

(x^2 - 20x + ??) ebből lesz a teljes négyzet?

(x - 10)^2 = (x^2 - 20x + 100) // mivel a 100 nincs benne az eredeti kifejezésbe, ezért azt kivonjuk, remélve, hogy ezzel egy negatív számot kapunk!

x^2 - 20x + 91 =

= [ x^2 - 20x + 100 ] - 100 + 91 =

= (x - 10)^2 - 100 + 91 =

= (x - 10)^2 - 9 =

= (x - 10)^2 - 3^2 =

= (x - 10 + 3)(x - 10 - 3) =

= (x - 7)(x - 13)

Ha ezt begyakorlod gyorsabban is mehet:

x^2 - 20x + 91 = // x-es tag felének a négyzetét levonom a teljes négyzet beillesztése után

= (x - 10)^2 - 100 + 91 =

= (x - 10)^2 - 9 = // fejben látszik, hogy a 9 = 3^2, ezért a 3-at levonom, és hozzáadom a teljes négyzetben szereplő szorzatokhoz

= (x - 7)(x - 13)

Persze lehet, hogy nem kapunk szép eredményt, mert gyökös szám lesz ott, de ekkor is tudunk vele operálni:

x^2 - 20x + 93 =

= [ x^2 - 20x + 100 ] - 100 + 93 =

= (x - 10)^2 - 100 + 93 =

= (x - 10)^2 - 7 = // hétnek nincs egész gyöke, ezért gyök[7]-el számolunk tovább

= (x - 10)^2 - gyök[7]^2 =

= (x - 10 + gyök[7])(x - 10 - gyök[7])

6: polinomok:

[link]

7: polinom osztás:

[link]

[link]

[link]

Egyenlőre nem jut más eszembe :)

Ez másnapra (tegnapra) bőven elég tanulást jelent.