SOS! Mit rontottam el?

Persze!

Milyen számmal szoroztad az egyenletet? (pozitív, vagy negatív)

Ha negatív, megfordul a relációs jel!

Megvizsgálod mindkét esetet külön-külön.

Azt kell kapnod amit a wolfram az elsőre kiírt.

Az a baj, hogy ha x negatív, akkor a relációnak meg kell fordulnia. De nem is így szokták az egyenlőtlenségeket megoldani:

1/x-1>x /-x

1/x-1-x>0 /közös nevező: x

1/x-x/x-x^2/x>0 /összevonás

(1-x-x^2)/x>0 /csak hogy a főegyüttható +1 legyen: :(-1)

(x^2+x-1)/x<0

A bal oldalon egy tört van, és mint tudjuk, a tört értéke akkor negatív, ha páratlan sok tényezője negatív.

1. eset: a számláló pozitív, a nevező negatív, vagyis

x^2+x-1>0 és x<0

A másodfokú egyenlőtlenséghez előbb számoljuk ki a gyököket:

x1=(-1+√5)/2 és x2=-(1+√5)/2, ez alapján írjuk át a bal oldalt:

(x+(1-√5)/2)*(x+(1+√5)/2)>0

A bal oldal akkor lesz pozitív, ha vagy x>(-1+√5)/2 vagy x<-(1+√5)/2. Összehasonlítva a két kikötést, az x<-(1+√5)/2 lesz a megoldáshalmaz.

2. eset: a számláló negatív és a nevező pozitív;ekkor nemes egyszerűséggel megfordulnak a relációs jelek:

x>0

x<(-1+√5)/2

x>-(1+√5)/2

Ekkor a megoldáshalmaz: (-1+√5)/2>x>0.

Érthető? :)