Fizika hőtanos feladatok. Nem nagyon boldogulok vele. (? )

1. Egy tartályban 2,2 x 10^5 Pa nyomáson 5 g gáz van, 380 K hőmérsékleten. A gáz molekuláinak tömege 5,33 x 10^-26 kg, szabadsági fokainak száma 5. Amikor a tartályból 2 g gázt kiengedünk, a tartályban 10^5 Pa - ra esik a nyomás.

a. Mennyivel csökkent a tartályban a hőmérséklet?

b. Hány joule a tartályban maradt gáz belső energiája?

Adatok:

p1=2,2 x 10^5 Pa

p2=10^5 Pa

m1=5 g

m2=5-2=3 g

T=380 K

m0=5,33 x 10^-26 kg=5,33 x 10^-23 g

f=5

deltaT=?

U2=?

Az egy részecske tömegéből ki tudjuk számolni a moláris tömeget, ha grammba átváltjuk és megszorozzuk 6*10^23-onnal. Így kijön, hogy 5,33*6=31,98, és mivel azt is tudjuk, hogy a szabadsági fok=5, ezért ez kétatomos gáz, és ha elemmolekulák alkotják, akkor az atomjainak moláris tömege épp a molekula moláris tömegének fele, vagyis 31,98/2=15,99~16 g/mol, ami az oxigén. (Más tuti nem lehet, mert a moláris tömege alapján még lehetne szilán is (SiH4), de annak a molekulája ugye 5 atomos, és annak a szabadsági foka már 6 lenne, és nem 5, mert már a 3-atomosoké is 6, pláne a mégtöbb atomosoké.)

A moláris tömegből és a tömegből pedig már a gáz anyagmennyisége is kiszámolható: n1=m1/M=5 g / 32 g/mol = 0,15625 mol (Azért írom ki 5 tizedes jegyre mert ez így tökéletes pontos érték, nem kerekítés, mert a szám nem "folytatódik" tovább.)

n2=m2/M=2 g / 32 g/mol = 0,0625 mol.

Az egyetemes, vagy általános gáztörvényt tehát már fel tudjuk írni, és abból kiszámolhat a térfogat, mert:

p*V=n*R*T, és a térfogaton kívül most már minden adatot tudunk, vagyis:

V=(n*R*T)/p=(0,15625 mol * 8,314 J/(K*mol) * 380 K) / (2,2 x 10^5 Pa) = 0,002244 m^3 = 2,244 dm^3.

A gáz belső energiájának képlete (valahogy ez mindig el szokott sikkadni):

U=(f/2)*n*R*T de fel lehet úgy is írni, hogy U=(f/2)*p*V

Vagyis: U1=(f/2)*n1*R*T1=(5/2) * 0,15625 mol * 8,314 J/(K*mol) * 380 K) = 1234,109375 J

Ha ebből kiengedünk valamennyi gázt, akkor az munkát végez, ahogy kitágul a külső térben lévő levegő légnyomása ellenében, ezért csökken az energiája és a hőmérséklete:

U2=(f/2)*p2*V=(5/2) * 10^5 Pa(=N/m^2) * 0,002244 m^3 = 224,4 J Ennyire csökkent tehát a gáz belső energiája, és ez a válasz a b) kérdésre.

a) A hőmérsékletet ugyanennek a képletnek a másik alakjával kell kiszámítani, vagyis az U=(f/2)*n*R*T alakot kell T-re rendezni, és akkor kijön, hogy T=U/((f/2)*n*R)=224,4 J / ((5/2) * 0,0625 mol * 8,314 J/(mol*K)) = 172,74 K = -100,26°C.

A hőmérséklet különbség tehát: 380-172,74=207,26 fok. Ez -mivel különbség érték- kelvinben, és celsiusban is igaz.

Remélem érthető voltam, nagyon sokat dolgoztam a válasszal, úgyhogy kérlek pontozz fel, ha igen.

2. Egy 8 x 10^-2 m^3 térfogatú tartályban 2 kg/m^3 sűrűségű, 300 K hőmérsékletű gáz van. A gázzal 6500 J hőt közlünk.

a. Mennyivel növekszik meg a gáz hőmérséklete?

b. Mennyivel változik meg a gáz nyomása?

c. Mennyivel nő meg a gáz energiája?

( A gáz állandó térfogaton mért fajhőja c=6503 J/kgK)

Adatok:

V=8 x 10^-2 m^3

rhó=2 kg/m^3 sűrűségű

T=300 K

Q=6500 J

c=6503 J/kgK

a) deltaT=?

b) deltap=?

c) deltaE=?

Minden ilyen feladatban -az előzőt is így csináltam- ha nem tudod, hogy számold ki, egyszerűen csak indulj el valamilyen irányban, vagyis számolj ki valamit, amit a megadott adatokból ki lehet, mert könnyen lehet, hogy az eredménnyel tovább tudsz majd haladni.

Itt a térfogatból és a sűrűségből ki lehet számolni a gáz tömegét:

m=rhó*V=2 kg/m^3 * 8 x 10^-2 m^3 = 0,16 kg = 160 g.

A energia-változás az a fajhő*tömeg*hőmérséklet-változással egyenlő, vagyis ki tudnánk számítani a hőmérsékletének változását, mert az energia változás meg van adva:

deltaE=c*m*deltaT

deltaE=6500 J és a térfogat is állandó marad, úgyhogy Q=deltaE, tehát

Q=c*m*deltaT, vagyis ezt hőmérséklet-változásra átrendezve ezt kapjuk:

deltaT=Q/(c*m)= 6500 J / (6503 J/(kg*K) * 0,16 kg) = 6,247 K. vagyis meg van a válasz az a) kérdésre.

b) Mivel állandó térfogaton, az ideális gáz nyomása egyenesen arányos az abszolút hőmérséklettel, amennyit nő a hőmérséklet, arányosan ugyanannyit fog a nyomás is nőni. Ez a p*V=n*R*T képletből is látszik, mert az R az alapból állandó (8,314 J/(mol*K)), és ha az anyagmennyiséget és a térfogatot is lerögzítjük akkor a nyomás az abszolút (=kelvinben mért) hőmérséklettel lesz egyenesen arányos. De van erre ilyen képet is:

p2/p1=T2/T1

vagy úgy is felírhatjuk, hogy

p1/T1=p2/T2

Ez a Gay-Lussac II. törvénye.

És ezt kell alkalmaznunk, vagyis:

p1/T1=p2/T2-t kell p2-re rendezni:

p2=p1*(T2/T1)=

Ezt azonban még nem tudjuk megtenni, mert nem tudjuk, hogy eredetileg mekkora volt a nyomás. Viszont a négyjegyű függvénytáblázatban találtam egy olyan képletet, amely összefüggést teremt a gáz fajhője, és a gázrészecskék tömege között. Ha ebből kiszámoljuk a részecskék tömegét, abból már a moláris tömeg is kiszámolható, és abból a tömeg ismeretében pedig a gáz anyagmennyisége, amit ha behelyettesítünk az általános gáztörvénybe, akkor már minden adat meg lesz a nyomás kiszámításához:

A gázok állandó térfogaton mért fajhőja cv=(f/2)*(k/m0)

ahol f a szabadsági fokok száma, k a boltzmann-állandó, és m0 az egy gázrészecske tömege, de ez a képlet könnyebben kezelhető formára hozható, ha a boltzmann-állandót megszorozzuk az Avogadro számmal, mert megkapjuk akkor a R-et, viszont ekkor a nevezőt is szorzoni kell (végül is egy törtet bővítünk matematikailag), és akkor ott meg az anyag moláris tömegét kapjuk meg. Vagyis:

cv=(f/2)*(R/M)

cv/(f/2)=R/M

M=R/(cv/(f/2))

Hát itt most sajnos mivel a szabadsági fok is ismeretlen, ezért ki kell próbálni a különböző lehetséges szabadsági fokokkal, és megnézni a periódusos rendszert, hogy létezhet-e olyan moláris tömegű atom vagy molekula. Például 3-as szabadsági fokkal csak nemesgáz lehet, mert csak azok a gázok atomos állapotúak, így ha a 3-as szabadsági fokot feltételezve a kijövő moláris tömeg egyik nemesgázéval sem egyezik meg, akkor ki kell próbálni 5-ös szabadsági fokkal is. Most próbáljuk először a 3-assal:

f:=3, ekkor

M=R/(cv/(f/2))

M = 8,314 J/(mol*K) / (6503 J/(kg*K) / (3/2)) = 1,9 * 10^-3 kg/mol = 1,9 g/mol. Ez csak a hidrogéngáz lehetne, de az 2 atomos, nézzük f=5-tel:

M = 8,314 J/(mol*K) / (6503 J/(kg*K) / (5/2)) = 3,196 * 10^-3 kg/mol = 3,196 g/mol.

Sajnos ez is még túl kicsi moláris tömeg, nézzük meg f=6-tal!

M = 8,314 J/(mol*K) / (6503 J/(kg*K) / (6/2)) = 3,835 * 10^-3 kg/mol = 3,835 g/mol. Sajna így is túl kicsi, és ennek már ráadásul legalább 3 atomos gáznak kellene lennie.

Hát sajnos innen már nekem sincs ötletem, de egy órát szenvedtem ezzel is, úgyhogy elküldöm, hátha valakinek van ötlete, hogy hol rontottam el, és ki tudja egészíteni.

3. Kezdetben 30 m^3 térfogatú 295 K hőmérsékletű és 2 x 10^5 Pa nyomású metángázból (a szabadsági fokok száma 6) elveszünk valamennyit. A maradék térfogata 28 m^3 , nyomása 10^5 Pa , hőmérséklete 300 K.

a. Hány molekulát vettünk el?

b. Mennyi a maradék gáz energiája?

c. Hány fokra kell melegíteni a maradék gázt, hogy ugyanennyi legyen az energiája, mint kezdetben az összes gázé volt?

V1=30 m^3

T1=295 K

p1=2 x 10^5 Pa (Pa=N/m^2)

M(CH4)=(12+4*1)g/mol=16 g/mol

f=6

V2=28 m^3

p2=10^5 Pa

T2=300 K

a) deltaN=?

b) U2=?

c) T3=? hogy U3:=U1

Nekem ez a feladat már eleve gyanús, hogy nem jó, mert a térfogat alig csökken, a nyomás viszont a felére csökken, és a hőmérséklet mégis nő??? Na mind1, megpróbálkozok azért ezzel is:

p*V=n*R*T => n=(p*V)/(R*T)= (2 x 10^5 N/m^2 * 30 m^3) / (8,314 J/(mol*K) * 295 K) = 2446,35 mol

N1=n1*NA=2446,35 mol * 6 * 10^23 1/mol = 1,4678 * 10^27 darab metánmolekula van a gázban eredetileg.

Az elvétel utáni anyagmennyiség:

p*V=n*R*T => n=(p*V)/(R*T)= (10^5 N/m^2 * 28 m^3) / (8,314 J/(mol*K) * 300 K) = 1122,60 mol

N2=n2*NA=1122,60 mol * 6 * 10^23 1/mol = 6,7356 * 10^26 darab metánmolekula maradt a gázban.

a) Vagyis a kettő különbségét vettük el, ami:

deltaN=N2-N1= 1,4678 * 10^27 - 6,7356 * 10^26 = 7,9424 * 10^26. Vagyis ennyi darab metánmolekulát vettünk el a gázból.

b) U2=(f/2)*n*R*T= (6/2) * 1122,60 mol * 8,314 J/(mol*K) * 300 K = 8 399 967 J ~ 8400 KJ.

c) Ehhez ki kell számolni az eredeti energiát:

U1=(f/2)*n*R*T= 3 * 2446,35 mol * 8,314 J/(mol*K) * 295 K ~ 18 000 000 J = 18 000 KJ = 18 MJ

Vagyis a maradék gázt is 18 megajoule energiájúra kell fűteni.

U=(f/2)*n2*R*T3 => T3=U/((f/2)*n2*R)= 18 000 000 J / (3 * 1122,60 mol * 8,314 J/(mol*K)) = 642,86 K

Vagyis a maradék gázt 642,86 K-re kell fűteni. Na mégis sikerült megcsinálni, remélem érthető voltam, kérlek pontozz fel, mert sokat dolgoztam most is.

4. Egy 50 m^3 térfogatú, 5 szabadsági fokú molekulából álló gáznak 380 K hőmérsékleten a nyomása 2,8 x 10^5 Pa. Állandó nyomáson 250 K-re csökken a gáz hőmérséklete.

a. Mennyi hőt adott le a gáz?

b. Mennyi a gáz térfogata 250 K hőmérsékleten?

c. Hány molekulája van a gáznak?

d. A gáztömeg hány százalékát kellene kiengedni, hogy az 50 m^3 -nyi térfogathoz 380 K hőmérsékleten csak 10^5 Pa nyomás tartozzon?

Adatok:

V1=50 m^3

f=5 -> tehát ebből tudjuk, hogy a gáz kétatomos molekulákból áll

p=2,8 x 10^5 Pa ez állandó marad, úgyhogy nem kell indexelni -> izobár folyamat -> ilyenkor a térfogat az, ami egyenesen arányos az abszolút hőmérséklettel.

T1=380 K

T2=250 K

a) deltaQ=?

b) V2=?

c) N=?

d) V/V%

c)

p*V=n*R*T => n=(p*V)/(R*T)=(2,8 x 10^5 N/m^2 * 50 m^3) / (8,314 J/(mol*K) * 380 K) = 88,63 mol => N=n*NA=88,626 mol * 6 * 10^23 1/mol = 5,3176 * 10^25 darab részecskéje van a gáznak.

b)

Izobár folyamatra a Gay-Lussac I. törvénye ezt mondja ki: V1/T1=V2/T2 => (V2/V1=T2/T1) => V2=V1*(T2/T1)=50 m^3 * (250 K / 380 K) = 32,89 m^3.

a) Termodinamika I. főtétele: deltaU=Q+W A 4 féle folyamat (izoterm, izokor, izobár, adiabatikus) közül pont az izobár a legbonyolultabb, mert itt mind a három mennyiség 0-tól különbözik. Ha egy gázt izobár olyamatban melegítünk, akkor a közölt hő csak részben fordítódik a gáz belső energiájának növekedésére, mert közben a tágulás miatt a gáz mukát végez a levegő ellenében (mert a levegő nyomását kell leküzdenia a táguláshoz), és ha meg hűl a gáz, akkor a levegő nyomása végez a gázon munkát azzal, hogy összenyomja a gázt. De a hőmérsékletek és az anyagmennyiség ismeretében ki tudjuk számolni a deltaU-t, a térfogatváltozásból és a nyomásból a W-t, és akkor már a Q-is kiszámolható lesz:

U1=(f/2)*n*R*T1= (5/2) * 88,626 mol * 8,314 J/(mol*K) * 380 K = 700 000 J = 700 KJ

U2=(f/2)*n*R*T2= (5/2) * 88,626 mol * 8,314 J/(mol*K) * 250 K = 460 526 J ~ 460,5 KJ

deltaU=U2-U1=-239 474 J

Vagyis mivel ez negatív ennyivel CSÖKKENT a gáz energiája, ami stimmel is, mert csökkent a hőmérsékelte is, és tudjuk, hogy adott gáz energiája csak a hőmérséklettől függ.

A W=-p*deltaV képettel pedig a külső levegő nyomása által a gázon végzett munkája számolható ki:

W=-2,8 x 10^5 N/m^2 * (V2-V1) =-2,8 x 10^5 N/m^2 * (32,89 m^3 - 50 m^3) =-2,8 x 10^5 N/m^2 * (-17,02 m^3) = 4 765 600 J = 4765,6 KJ ~ 4,7 MJ. Ez pozitív, ami stimmel is, mert ez a munkavégzés -a hűléssel ellentétben- növeli a gáz energiáját.

Vagyis a deltaU=Q+W -t Q-ra átrendezve ezt kapjuk: Q=deltaU-W=-239 474 J - 4 765 600 J = -5 005 074 J ~ 5 MJ. A negatív előjel azt jelzi, hogy ezt leadta a gáz, ennyivel csökkent a hőenergiája, és az abszolút értéke megegyezik a deltaU abszolút értékének és a W abszolút értékének összegével, ami úgy értelmezhető, hogy tudjuk, hogy a gáz -a hőmérséklete csökkenés miatt- összességében elvesztett 239 474 J energiát (mert ennyivel csökkent az U), de ezt úgy vesztette el, hogy ráadásul még kapott is közben a környezettől 4 765 600 J munkát (az összenyomódása miatt, és ezt az energiát a légkörtől kapta, aminek a nyomása összenyomta). Vagyis ekkor a gáz a teljes munkát leadta, sőt még a saját tartalékából is annyit, amennyivel az csökkent, tehát a teljes csökkenés a kettő összegével egyenlő, mintha valaki spórolt pénze annak ellenére csökkene, hogy még kapott is fizetést, akkor a kifizetett összeg az megegyezik a fizetése+a spórolt pénze csökkenésének összegével.

d)

p*V=n*R*T ebből a V,T ugyanannyi maradt, az R eleve is állandó, tehát a p egyenesen arányos az n-nel, vagyis:

p2/p1=n2/n1 => n2=n1*(p2/p1)= 88,626 mol * (10^5 Pa / (2,8 * 10^5 Pa)) = 31,652 mol gáz marad bezárva, vagyis amennyit kiendetünk az az eredeti és ennek a különbsége, vagyis: deltaV=88,626 mol - 31,652 = 56,97 mol.

És ez a mennyiség az eredeti gáznak: (56,97 mol / 88,626 mol) * 100% = 64,29%-a.

Na ezt is megoldottam, de több, mint másfél órát dolgoztam vele, úgyhogy nagyon kérlek pontozz fel!