9. -es matekverseny feladatok?
1) Milyen arányban osztják az ABCDEF szabályos hatszög AC és BF átlói egymást?
2)Az N pozitív egész szám pozitív osztóinak a szorzata 3^595 (3 az 595.-en). Határozzuk meg az N utolsó számjegyét.
3)Mely és y pozitív egész számokra igaz az alábbi egyenlőség? x^2-y^2+2x-6y-25=0 (x a 2.-on, illetve y a 2.-on)
4) Egy zár amelyen 3 nyomógomb van, akkor nyílik ki, ha a három különböző gombot, egy meghatározott sorrendben közvetlenül egymás után nyomjuk meg.Legkevesebb hány gombnyomásra van szükség ahhoz, hogy biztosan kinyíljon a zár? (A megfelelő három gombnyomást esetlegesen megelőző gombnyomások sorozatának nincs hatása a zár szerkezetére)
köszönöm:)
válasza:3)
x = -10, y = -11
x = -10, y = 5
x = 8, y = -11
x = 8, y = 5
de mivel pozitív egész számok: x=8, y=5
válasza:2. feladat
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=273
3^6=819
...
az utolsó számjegyek ismétlődnek
úgy kaphatjuk meg, hogy 3^595 esetén mennyi, hogy az 595-öt maradékosan osztjuk 4-gyel
ha 1 a maradék, 3-ra végződik
ha 2 a maradék, 9-re végződik
ha 3 a maradék, 7-re végződik
ha 4 a maradék(ugye, akkor nincs maradék), 1-re végződik
595/4=148, maradt a 3
mivel 3 a maradék, ezért a szám 7-re végződik. :)
válasza:A 2. feladatnál szerintem nem 3^595 utolsó számjegyét, hanem N utolsó számjegyét kell meghatározni.
Az biztos,hogy ha N pozitív osztóinak szorzata 3^595, akkor N=3^n valamilyen pozitív n-re.
Határozzuk meg 3^n osztóinak szorzatát általában. 3^n osztói:
3^0, 3^1, ... , 3^n.
Ezek szorzata:
3^0*3^1*...*3^n = 3^(0+1+...+n) = 3^((n(n+1)/2).
Így n(n+1)/2=595,
n(n+1)=1190.
Ennek a pozitív gyöke n=34.
Tehát 3^{34} utolsó számjegyét kell meghatározni. Ez az előző válaszoló által leírt módszerrel megy.
válasza:uff, bocsánat, elnéztem, köszönöm a javítást. :)
hármas voltam
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!