Egy kétjegyű szám jegyeinek aránya 2:3. Ha a jegyeket felcseréljük, az így kapott szám fele 14 gyel kisebb az eredeti számnál. Melyik az eredeti szám?

Tanított megoldás:

Általános iskola 5-6. osztályában tanítják a helyiértékes átszámítást, vagyis minden szám felírható így:

165=1*100+6*10+5*1

1024=1*1000+0*100+2*10+4*1

99999=9*10000+9*1000+9*100+9*10+9*1

És így tovább. Ezt kell alkalmaznunk.

Legyen a 10-esek helyén álló szám 2x, ekkor az egyesek helyén álló szám 3x, így valóban a két szám aránya 2:3. Ezt a számot írjuk fel a fent leírt alakban, vagyis 2x*10+3x*1=20x+3x=23x

Most nézzük a felcserélt számot: a 10-esek helyére 3x kerül, az egyesek helyére 2x, így a szám felírható így: 3x*10+2x*1=30x+2x=32x.

Tudjuk, hogy ha a felcserélt számot elosztjuk 2-vel, majd hozzáadunk 14-et, akkor az eredeti számot kapjuk, tehát:

32x/2+14=23x /összevonás

16x+14=23x /-16x

14=7x /:7

x=2

Mivel az eredeti szám tízes helyiértékén 2x ált, az egyesén 3x, ezért az eredeti szám a 46, a felcserélt a 64, ellenőrzéssel kijön.

Meggondolással: egy kétjegyű szám számjegyei minden esetben egyjegyű nemnegatív egészek (a 10-es helyiértéken nem állhat 0). Mivel a számok aránya 2:3, ezért az egyesek helyén álló szám biztosan osztható 3-mal, ezért az 1-es helyiértékre ezek kerülhetnek: 0;3;6;9, ezek mellé a 0;2;4;6 számok. A 00 nem nyerő, így maradt 3 szám: a 23, a 46 és a 69. Erre a három számra megcsináljuk az utasításokat, és akkor kiderül, hogy melyik a gondolt szám.

Jó az első persze, de ha nem tudja megcsinálni a feladatot vagy lusta akkor talán jobb egy kicsit egyszerűbben.

Első számjegy a, második b

a/b=2/3->b=3a/2

10a+b-14=(10b+a)/2

Másodikba beírva az elsőből kifejezett b-t

10a+(3a/2)-14=(30a/2)+a/2

Felbontva, egyszerűsítve, rendezve a=4 b=6

Lehet hogy így se egyszerűbb de legalább választhat a kérdező :)