Matek házi, trigonometrikus egyenletek - ki segít?

Kiválaszottam egyet:

4. Törtet sajnos nem tudok írni, de:

Számláló:cos x Nevező: 1+cos 2x

És az egész egyenlő nullával – ez egy egész egyenlet

(cos x)/(1+cos^2 x) = 0

Kikötés: 1+cos^2 x nem nulla, mert a nevező nem nulla

cos^2 x nem egyenlő -1, és ez mindig teljesül.

Egy tört akkor és csak akkor nulla, ha a számláló nulla.

cos x = 0

x = pi/2 + k*pi, k egész szám

3. 3*tg x=2*cos x

Kikötés: a tgx miatt cos x nem nulla, azaz x nem egyenlő pi/2 + k*pi, k egész szám

3(sin x)/cos x = cos x

Szorozzuk cos x-szel. Ezt lehet a kikötés miatt.

3*sin x = cos^2 x

sin^2 x + cos^2 = 1 Ez a trigonometrikus Pitagorasz-tétel. Ebből cos^2 x = 1 - sin^2 x

3*sin x = 1 - sin^2 x

sin^2 x + 3*sin x - 1 = 0

sin x = 0,303, sin x = -3,303 nem lehet, mert sin x mindig nagyobb vagy egyenlő, mint -1

sin x = 0,303 Ez már nem okozhat gondot, pláne matek fakton.

2. cos2 x - sin x=1

sin^2 x + cos^2 = 1 Ez a trigonometrikus Pitagorasz-tétel. Ebből cos^2 x = 1 - sin^2 x

1 - sin^2 x - sin x = 1

- sin^2 x - sin x = 0

sin^2 x + sin x = 0

Kiemeléssel szorzattá alakítás. Ugye osztani (sin x)-szel nem szabad, mert az gyökvesztéssel jár itt.

sin x *(sin x + 1) = 0

Egy szorzat akkor és csak akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla. Két eset lehet, ezekből két független megoldást kapunk:

sin x = 0 --> x1 = k*pi, k egész szám

sin x + 1 = 0 --> sin x = -1 --> x2 = 3*pi/2 + k*2*pi, k egész szám

5. Újabb törtes:

2-sin x = Számláló: cos2 x Nevező: sin x

2-sin x = (cos^2 x)/(sin x)

Kikötés: sin x <> 0, azaz x <>k*pi, k egész szám

(<> steht für ungleich)

Szorzunk sin x-szel

2sin x - sin^2 x = cos^2 x

2sin x = sin^2 x + cos^2 x

2sin x = 0

sin x = 0 De ez pont a kikötés volt.

Nincs valós gyök.

(Még mindig én vagyok, a #2.)

6. sin x – cos x * √3 = 0

Mindkét oldalt oszthatjuk cos x-szel, mert a megoldásban ahol a sin x nulla lenne, ott a cos x nem nulla. Tehát nem okozunk gyökvesztést az ismeretlennel való osztással.

tg x - √3 = 0

tg x = √3

x = pi/3 + k*pi, k egész szám

(Ugyanaz vagyok.)

1. 8*sin2 x -7*cos2 x=8

8*sin^2 x - 7*(1 - sin^2 x) = 8

8*sin^2 x - 7 + 7*sin^2 x = 8

15*sin^2 x = 15

sin^2 x = 1

sin = +1 vagy sin x = -1

x = pi/2 + k*pi, k egész szám

(U. a.)

Az 5. feladat megoldásánál valami nem-stimmel. A grafikus megoldás sok gyököt mutat:

[link]

Az 5. tényleg hibás.

sin x = 0 nem jó, hanem sin x = 0,5 kell.

x1 = pi/6 + k*2pi

x2 = 5pi/6 + k*2pi

Ez már jobb.

#8-as hozzászóló!

Mivel készült az a grafikon?