Mi a válasz a következő matematikai feladatra?

F O U R I V E N - ez 8 szám a 10 ből.

R+E=E

ebből R=0.

U+V = N+ (10 v 0)

O+I+(1 v 0)=I+ (10 v 0)

O=/=0, tehát (1 v 0) esetén 1. és O=9. (10 v 0) esetén pedig 10. u+v>10.

F+F+(1 v 0)=N

(1 v 0) esetén 1.

Röviden:

R=0

U+V=N+10

O=9

F+F+1=N

ekkor visszavezetve nézzük meg f=1 esetet. n=3, u=6, v=7; u=5, v=8;

1: felh: 0,1,3,6,7,9

nem: 2,4,5,8

i=4, e=8 (vagy fordítva) esetén osztható. Egyébként nem.

2: felh: 0,1,3,5,8,9

nem: 2,4,6,7

BIZTOSAN nem osztható.

f=2, n=5, u=8, v=7.

felhasználtak: 0,2,5,7,8,9

nem: 1,3,4,6

BIZTOSAN nem osztója.

f=3, n=7, u= 8, v= 9

nem jó megoldás.

f=4, n=9

nem jó megoldás.

f nem lehet több.

több eset nem lehetséges.

létezik megoldás, de nem biztos, hogy osztható. én erre jutottam, de siettem szóval most ennyi.

8 betű van: F,N,O,I,U,V,R,E

10 számjegy lehet: 0,1,...9

Az egyeseknél: R+E=E → R=0

A százasoknál: O+I=I. De az O nem lehet 0, mert az már az R, ezért O=9 és a tízesektől jött egy 1-es, és innen is megy az ezresekhez egy átvitt 1-es

Tehát:

Tízesek:   U+V = 10+N

Százasok: 1+O+I = 10+I → O=9

Ezresek:   1+F+F = N → N=3,5,7 valamelyike (mert F nem lehet 0 és N nem lehet 9)

F N O I U V R E

?  ?  9 ? ?  ? 0  ?

Ha N=3, akkor F=1 és U+V = 13

8+5, 7+6 lehetnek

Ha U+V = 8+5:

F N O I U V R E

1  3  9 ? 8 5  0 ? (U  és V lehet fordítva is, de az mindegy, mert csak a NINE érdekel minket)

A maradék számok 2,4,6,7 ezek közül valamelyik kettő lesz I és E

A két N betűvel együtt a számjegyek összege 6+2+4, 6+2+6, 6+2+7, 6+4+6, 6+4+7, 6+6+7 lehet, egyik sem osztható 9-cel

Ha U+V = 7+6:

F N O I U V R E

1  3  9 ? 7 6  0 ?

A maradék számok 2,4,5,8 ezek közül valamelyik kettő lesz I és E.

A két N betűvel együtt a számjegyek összege 6+2+4, 6+2+5, 6+2+8, 6+4+5, 6+4+8, 6+5+8 lehet. Az utolsó előtti (I=4, E=8 vagy fordítva) osztható 9-cel, a többi nem!

Tehát pl. ez a lehetséges megoldás 9-cel osztható NINE-t eredményez:

1970     FOUR

1468     FIVE

-----      ------

3438     NINE

És persze találtunk olyan lehetséges megoldást is, ahol nem osztható 9-cel a NINE, pl. ennél:

1970     FOUR

1268     FIVE

-----      ------

3238     NINE

Tehát nem lehet megállapítani az oszthatóságról semmit.

Még több eset is van (N=5 vagy 7), de azokat már nem is érdemes nézni.