Hogy számoljuk ki, hogy 9-nek 3 a gyöke? meg pl 16-nak micsoda?

a gyök a négyzetre emelés fordítottja.

3-szor3 9-----9 gyöke 3.

16 gyöke 4

egyébként van a függvénytáblázat végén gyöktáblázat.meg a számológépen.

Rajzolsz egy gyökfüggvényt (y=gyök x)(az egész számokra pontokat illesztesz, és összekötöd őket (fekvő félőparabola)). Az x tengely 8-as pontjában merőlegest állítasz a tengelyre, ez elmetszi a félparabolát, ebből a pontból merőlegest állítasz y-ra, és leolvasod azértéket, ahol ez metszi y-t, az lesz gyök 8. A meghatározás pontossága függ az ábra méretétől, és, mivel gyök 8 irracionális szám, ezért pontosan soha nem fogod meghatározni.

Ugyanez fordítva az y=x^2 függvénnyel is megoldható, ezt most nem írom le.

Gyök nyolc értékét ki lehet számítani úgy, hogy felírod az y= gyök x függvény n-edfokú Taylor-polinomját, mondjuk az x=9 pont körül. Feltételezem, hogy ez nem menne.

Vagy, meg lehet szerkeszteni geometriából, 1cm-es hosszúságú szakaszból indulva egy gyök 8-as hosszúságú szakasz.(Két 1 cm-es hosszúságú szakaszt egymásra merőlegesen megszerkesztesz, akkor a háromszög harmadik oldala (a szakaszok egymástól távolabbi végpontjait összekötő szakasz) gyök 2 lesz (Pithagorasz-tétel). Gyök nyolc=2-szer gyök 2, tehát, leméred a gyök 2-es szakaszt, és a hosszát(cm-ben) megszorzod kettővel. Így gyök 8-at kapsz... Persze a szerkesztgetést folytathatod is: a gyök 2 cm hosszú szakaszra ismét egy 1 cm-es szakaszt merőlegesen állítva az átfogó gyök3 lesz, a gyök3-asra merőlegest állítva gyök4, azaz 2... Ha nem akarod az elejétől kezdeni, akkor kezdheted alapból egy 2 centis szakasszal, és erre állíthatsz emrőlegesen egy 1 centiset. Ha két darab 2 centiméteres szakaszt állítasz egymásra merőlegesen (persze, ezt eddig nem írtam, de mindenhol a végpontban kell), akkor az így létrejövő derékszögű háromszög átfogója gyök 8.....

De egyszerűbb számológéppel kiszámolni, vagy függvénytáblából... És sokkal pontosabb is.

Még egy módszer a Taylor-sor (a számológépben is használják), de, ha a Taylor polinom nem megy, akkor ez sem...

Gondolom, hogy ezeknek a fele érthetetlen volt (feltételezem, hogy középsulisnál nem vagy idősebb), de remélem, hogy némiképp segítettem...

Ne ijedj meg ettől, amit a 17:32-es válaszoló "rád zúdított"!

Annyit kell megjegyezni, hogy négyzetgyököt

- táblázattal, vagy

- számológéppel, vagy

- számítógéppel

határozunk meg.

(Ha nincs kéznél egyik sem, akkor esetleg megpróbálunk egy közelítő értéket fejszámolással megtalálni.)

A gyökvonásra van írbeli algoritmus, de a gyakorlatban nehézkes, ezért általában nem használjuk.

Van írásbeli fokozatos közelítő eljárás, ami nem is túl nehézkes, de az sem használatos.

============

Az közelítő eljárást megmutatom:

Alapképlete a[n+1] = 1/2*(a[n] + x/a[n]), ahol a szögletes zárójelben az index van.

- x az a szám, aminek a gyökét keressük.

- Az első a-t, vagyis a[1]-et fejből határozzuk meg: olyan pozitív számot keresünk, aminek négyzete kisebb x-nél.

pl. x = 17 négyzetgyökéhez jó lesz a[1]-nek 4, mert 4*4 = 16 < 17

a[1] = 4

a[2] = 1/2*(4 + 17/4) = 4,125

a[3] = 1/2*(4,125 + 17/4,125) = 4,1231 (kerekítve)

a[4] = 1/2*(4,1231 + 17/4,1231) = 4,123106 (kerekítve)

Számológéppel 17 gyöke: 4,1231056256176605498214098559741, tehát már a harmadik számolás egész jó közelítő értéket eredményezett.

az x = 8 esetében választhatod a[1]-nek a 2-t is, (bár pl. a 2,8 egy kicsit hamarabb hozna eredményt):

a[1] = 2

a[2] = 1/2*(2 + 8/2) = 3

a[3] = 1/2*(3 + 8/3) = 2,83333

a[4] = 1/2*(2,83333 + 8/2,83333) = 2,82843

a[5] = 1/2*(2,82843 + 8/2,82843) = 2,828427

Számológéppel 8 gyöke: 2,8284271247461900976033774484194, tehát már a negyedik számolás egész jó közelítő értéket eredményezett.

(a[1] = 2,8 választással a második számolással 2,8284271-et kaptunk volna.)

nyolcadikba használható a matekkönyv végén található gyöktáblázat !!!!!!!!!

még 10.be se kell tudni meghatározni ;)