Exponenciális egyenlet, és új ismeretlenes, segítesz?

125x5^x+4x5^x+5^x/5=646

625x5^x+20x5^x+5^x=3230

646x5^x=3230

5^x=5

innen má nem tudom, taládd ki!

A 2. egyenletre:

4^x=(2^2)^x=(2^x)^2

Legyen az új ismeretlen k, és k=2^x

Így az egyenlet:

k^2 - 9k + 8 = 0

Másodfokú egyenlet megoldóképletébe: a=1, b=-9, c=8

Kapsz k1-et és k2-t.

Behelyettesítés: k1=2^x1 és k2=2^x2 ....

Ebből kapod x1-et és x2-t.

Remélem érthető volt a levezetés és a másodfokú egyenletre való alakítás. ):o)

A 3. egyenletre ugyanez a módszer:

4^négyzetgyökX=(2^2)^négyzetgyökX=(2^négyzetgyökX)^2

Új ismeretlen legyen k, és k=2^négyzetgyökX

A kapott másodfokú egyenlet: k^2 - 3k + 2 = 0

Innen már tudnod kell az előző feladat levezetése alapján! ):o)

Még egy szó: a trükk a hatvány hatványozásából jön, mivel:

(a^n)^m = a(n*m) = mivel a szorzásban a szorzótényező sorrendje tetszőleges, így az előbbi = a^(m*n) = (a^m)^n

Röviden: hatvány hatványozásakor a hatványkitevők helyet cserélhetnek.