Exponenciális egyenletek?

2ˣ⁺² + 2ˣ⁻² = 34

2ˣ⁺² = 2ˣ ∙ 4

2ˣ⁻² = 2ˣ ∙ 1/4

2ˣ⁺² + 2ˣ⁻² = 2ˣ ∙ 4 + 2ˣ ∙ 1/4 = 2ˣ ∙ (4 + 1/4) = 34

2ˣ = 8

Exponenciális egyenlet szigorú monotonitását figyelembe véve:

log₂8 = 3 = x

x = 3

2 ∙ 3ˣ⁺³ - 5 ∙ 3ˣ⁻² = 1443

2 ∙ 3ˣ ∙ 27 - 5 ∙ 3ˣ ∙ 1/9 = 1443

3ˣ ∙ (54 - 5/9) = 1443

3ˣ = 27

3ˣ = 3³

exponenciális egyenlet szigorú monotonitását figyelembe véve:

x = 3

2^(√x + 2) - 2^(√x + 1) = 12 + 2^(√x - 1)

2^(√x + 2) = 2^√x ∙ 4

2^(√x + 1) = 2^√x ∙ 2

2^(√x - 1) = 2^√x ∙ 1/2

2^(√x + 2) - 2^(√x + 1) - 2^(√x - 1) = 12

2^√x ∙ 4 - 2^√x ∙ 2 - 2^√x ∙ 1/2 = 12

2^√x ∙ (4 - 2 - 1/2) = 12

2^√x = 8

2^√x = 2³

exponenciális egyenlet szigorú monotonitását figyelembe véve:

√x = 3

x = 9

5⁴ˣ⁻³ - 4 ∙ 5⁴ˣ⁻¹ + 8 ∙ 5⁴ˣ⁺¹ = 24505

5⁴ˣ⁻³ = 625ˣ ∙ 1/125

4 ∙ 5⁴ˣ⁻¹ = 4 ∙ 625ˣ ∙ 1/5 = 4/5 ∙ 625ˣ

8 ∙ 5⁴ˣ⁺¹ = 8 ∙ 625ˣ ∙ 5 = 40 ∙ 625ˣ

1/125 ∙ 625ˣ - 4/5 ∙ 625ˣ + 40 ∙ 625ˣ = 24505

625ˣ ∙ (1/125 - 4/5 + 40) = 24505

625ˣ = 625

625ˣ = 625¹

exponenciális egyenlet szigorú monotonitását figyelembe véve:

x = 1