Háromismeretlenes egyenletrendszerek. Mi a megoldásuk?

Mármint az összesnek?

Vagy melyiknek?

Kicsit nem mindegy...

Az első megoldása: (1; 0; -1)

A b)-nek végtelen sok megoldása van, mert pl. ha a 1. egyenlet kétszeresét kivonod a 2. egyenletből, akkor

x-5y-4y=-3 egyenletet kapod, ami a éppen 3. egyenlet.

A c) esetben mondhárom egyenlet lényegében ugyanaz, csak konstansszorosai egymásnak. Így itt is végtelen sok megoldás van.

A d) esetben nincs megoldás, mert a 2. egyenlethez a 3. egyenlet kétszeresét adva

3x-2y+3z=4

egyenletet kapjuk, ami ellentmond az 1. egyenletnek.