Matek háziban segítség?

1a) 3-ast tartalmazó számok: 3;13;23;30;31;32;33;34;35;36;37;38;39;43;53;63;73;83;93, ez eddig összesen 20 darab 3-as, utána 103;113;123, itt elfogytak a 3-asok, a következő 3-ast tartalmazó szám a 130, így 129-ig tudja számozni.

A többit ugyanígy.

2a) Gondolom az egyszerre több darabot is vághatunk azt jelenti, hogy a vágással párhuzamosan. Ezt úgy kell elképzelni, mint amikor a főtt tojást vágjuk fel a tojásszeletelővel. Az igaz, hogy minden vágással laptól lapig vágunk, akkor minden vágással 4 lapba vágunk bele. Minden lapon 2-szer át kell mennünk, ez összesen 6*2=12 vágás, és mivel egy vágással 4 lapba vágunk bele, ezért 3 vágás elég.

2b) Ugyanúgy gondoljuk meg, mint az előbb; minden lapot 10-szer kell átvágni, ez összesen 60 vágás, 1 vágással 4 lapba vágunk bele, így 60/4=15 vágásra van szükségünk.

2c) A felvágás után 5*5*5=125 kis kockánk lesz. Azok a kockák, amiknek nincs piros lapja, az 5*5*5-ös kockán belül egy 3*3*3-as kockát alkotnak, ezekből tehát 27 van.

Amiknek 1 lapja van befestve, azok az eredeti kocka lapjainak "közepén" vannak, ezek azok a kockák, amiknek élei nem élei az eredeti kockának. ezeknek a kockáknak a befestett lapjai 3*3-as négyzetet alkotnak. Mivel az eredeti kockának 6 lapja van, ezért 3*3*6=54 kocka van.

A 2 befestett lappal rendelkező kockák az eredeti kockával osztoznak pontosan 1 élen. Minden élnél 3 ilyen kocka van. Mivel az eredeti kockának 12 éle van, minden élénél 3 kiskocka, így 3*12=36 ilyen kocka van.

A 3 piros oldalú kiskockák a űz eredeti kocka csúcsainál helyezkednek el. A kockának 8 csúcsa van, így ezekből 8 van. Ezeket összeadva 125-öt kapunk, így a többi festéstípusból nincs több. Ha jobban belegondolsz, rájössz, miért.

Remélem hasznos volt a válaszom :)