Jól oldottam meg ezeket a feladatokat? (10-es anyag kombinatorika)

1. Nem kell 3-mal szorozni a lányokat.

2.

a) Pont a reciproka, mint amit írtál. Valószínű azzal kevered, hogy valószínűséget valahogy úgy kell számolni (de nem ennél a feladatnál)

b) Ez teljesen más. 11!/(3!·2!·2!)

c) A 6 magánhangzóból ennyiféle szó-darab jön ki: 6!/(2!·2!)

A 7 mássalhangzóból: 7!/(3!·2!)

A magánhangzó-szó 8 féle helyen lehet a mássalhangzók között illetve mellett, tehát a jó szavak száma:

8 · 6!/(2!·2!) · 7!/(3!·2!)

Ez a kedvező esetek száma. Az összes eset száma persze 13!/(2!·2!·3!·2!).

Ennek a kettőnek a hányadosa: 8·6!·7!/13!

3.

a) Egyáltalán nem értem, hogyan számoltál. Miért négy számot szorzol össze, ha 3 dobás van? És elfelejtettél osztani valamivel, egynél nem lehet nagyobb a valószínűség.

Szóval annak a valószínűsége, hogy nem hatos a dobás, az 5/6. Hogy egyik sem hatos, az (5/6)³. Az pedig, hogy legalább egy hatos van: 1 − (5/6)³

b) Ez megint nem valószínűség, amit kiszámoltál, inkább esetek száma. Osztani kell még 6·6·6-tal.

Vagy eleve valószínűséggel számolva:

Első szám páros: 1/2

Második páratlan: 1/2

Harmadik páratlan: 1/2

Vagyis a válasz: 1/8

c) Megint nem osztottál 6·6·6-tal. De az 1 nem prím, szóval csak 3 eset van.

4.a) OK

b) Miért szorzol össze ilyen sokféle dolgot??

0 férfi: (12 alatt 5)

1 férfi: 10·(12 alatt 4)

2 férfi: (10 alatt 2)·(12 alatt 3)

Ennek a háromnak az összege.

c)

Vagyis 3, 4 vagy 5 férfi van: (10 alatt 3)·(12 alatt 2) + (10 alatt 4)·12 + (10 alatt 5)

Összes eset: (22 alatt 5)

Ezek hányadosa a válasz.

5. Van 32 lap, 4 szín, színenként 8 lap

a)

A húzott lap nem piros: 24/32

Nincs piros az 5 húzott lap között: (24/32)⁵

Van legalább egy piros: 1 − (24/32)⁵

b)

0 ász: (28/32)⁵

1 ász: 4·5·(28/32)⁴

(4-szer, hogy melyik ász, 5-ször, hogy melyik húzáskor lett ász)

Legalább 2 ász: 1 − ((28/32)⁵ + 4·5·(28/32)⁴)

c)

Egy húzáskor a figura valószínűsége: 1/2. Ha nem figura, annak is 1/2.

(5 alatt 2) helyen lehet a két figura.

A válasz: (5 alatt 2)·(1/2)⁵

d)

A zöld valószínűsége 1/4, a nem zöldé 3/4.

5 zöld: (1/4)⁵

4 zöld: 5·(3/4)·(1/4)⁴

(5 féle helyen lehet az az egy nem zöld)

maximum 3 zöld: 1 − ((1/4)⁵ + 5·(3/4)·(1/4)⁴)

Hoppá, az 5b-t elírtam: nem osztottam 32-vel.

Amikor lehet 1 ász, akkor az egy szem ász valószínűsége 4/32 természetesen. Vagyis az 1 ászos eset:

1 ász: 5·(4/32)·(28/32)⁴

A válasz pedig:

Legalább 2 ász: 1 − ((28/32)⁵ + 5·(4/32)·(28/32)⁴)