Jól oldottam meg ezeket a feladatokat? (10-es anyag, kombinatorika)

A helyes választ miért jó, ha odaírjuk? Nem sokkal jobb, ha magadtól jössz rá?

Ami nem sikerült, azoknál megmondom, hogy mi a hiba, illetve amit nem tudtál, annál próbálok segíteni.

1. Jó.

2.

a) Rossz. Akkor ez a megoldás, ha semelyik hotelben nem férnek meg ketten egymás mellett.

b) Kapcsold össze egybe M-et és N-et.

3.

a) Jó.

b) Jó.

c) Rossz. Az O, O, I betűk nem halmazt alkotnak, hanem szórészt.

5. (Kérdőjelenként betűzve.)

a) Ez pont olyan, mint a „hány szó rakható ki” kérdések.

b) Nézd meg, hány lehetőség van úgy, hogy piros van a végén/végein, és vond ki az összesből! (Valahogy furán vannak megfogalmazva ezek a feladatok.)

c) Ez már tipikus szitaformula. Az összes lehetséges sorrend megvan, azt is könnyű számolni, hogy mindkét végén sárga van, meghogy az egyik végén sárga van.

Tanultad a szitaformulát?

6.

a) Jó.

b) Nem lehet, hogy ezt úgy kell érteni, hogy hány féle képpen kaphatja meg az arany-, ezüst- és bronzérmet az első három helyezett?

7.

a) Jó.

b) Jó.

8.

a) Jó.

b) Rossz. Az esély az mindenképpen 0 és 1 közötti szám, te ilyet nem írtál le.

c) Akkor nagyobb, mint 30 000, ha az első jegye?

9.

a) Jó.

b) Rossz. Egyrészt amiatt, amit a 8. b)-re írtam, másrészt vigyázz, hogy 2 kettes is van. Inkább a rossz eseteket (amikor a szám páratlan) számold össze, és vond ki a jóból.

c) Lásd 8. c)

10.

a-b) Biztos jó, most nem számolom meg, hogy tényleg 11 betű van-e.

c) Ezt nem értem miért nem ment, az A betűk helye egyértelmű, a maradék sorrendjeit meg olyan, mint az a) rész, amit már milliószor megcsináltál jól.

d) Ez azért egyszerű, mert olyan sok magánhangzó van, hogy a helyük egyértelmű, ha nem kerületnk egymás mellé. A magánhangzók ennyi sorrendben lehetnek, a mássalhangzók annyiban, ezek egymástól függetlenek…

11.

a) Jó.

b) Rossz. A körnek továbbra sincs eleje.

------

1. Rossz. A binomiális együtthatók fordítva vannak (általában a nagyobb vagy egyenlő alatt a kisebb, különben 0 az értékük).

2.

a) Ez az előző fele.

b) Vedd külön, ha a kettő együtt megy (összekapcsolod őket, és akkor már csak 11 fő közül kell hatot választani), és ha egyik se megy. A kettő összege lesz a válasz.

c) Ez hasonló a b)-hez az egyik megy (ez kétszer számít, mert ketten vannak), egyik se megy. Összeadod, mit kapsz ere a két lehetőségre.

3. Ez én sem értem.

4. Már a könyöködön jön ki.

5. Rossz. Így különbözőnek számolod például az {A, B, C, D, E} és {A, C, D, B, E} csapatokat.

Remélem nem csesztem el, na megyek F1-et nézni.

2.

a) 4^4 = 4*4*4*4 (Legalábbis gondolom, lakhatnak többen egy hotelben, ha nem, akkor jó volt, amit írtál.)

b) 4^3

3.

c) (3!/(2!*1!))*(6!/(3!*2!*1!))

5. (Kérdőjelenként betűzve.)

a) 7!/(3!*2!*2!)

b) Összes - p az egyik végén és z/s a másikon - 2p a végén: 7!/(3!*2!*2!) - 2*2*5!/(2!*2!*1!) - 5!/(2!*2!*1!)

c) A másik végén piros + a másik végén zöld: 2*5!/(2!*2!*1!) + 2*5!/(3!*1!*1!)

6.

b) Ha úgy kell érteni, hogy hány féle képpen kaphatja meg az arany-, ezüst- és bronzérmet az első három helyezett, akkor 3!.

8.

b) 4!*2/5!

c) 3*4!

9.

b) 1 - (4!/2!)*2/(5!/2!)

c) 2*4!/2!

10.

c) 9!/(2!*2!)

d) 6!*5!

11.

b) 5!*2

------

1. (8 alatt a 4)*(5 alatt a 2)

2.

a) (12 alatt a 7)

b) egyik se jön + mindkettő jön: (10 alatt a 7) + (10 alatt az 5)

c) egyik se jön + 2*az egyik jön: (10 alatt a 7) + 2*(10 alatt a 6)

3. 1-et ennyi + 2-őt emennyi + 3-at annyi + 4-et amannyi féletképp = (4 alatt az 1) + (4 alatt a 2) + (4 alatt a 3) + (4 alatt a 4) (= 2^4 - 1)

4. 5 különböző és 0 egyforma betűből alló szó + 2 egyforma 3 kül + 2-2 egyforma + 1 kül: (2 alatt a 0)*(6 alatt az 5)*5! + (2 alatt az 1)*(5 alatt a 3)*5!/2! + (2 alatt a 2)*(4 alatt az 1)*5!/(2!*2!)

5. (8 alatt az 5)