Ezt a feladatot hogyan kell megoldani?

Az 1.-nél írd le az eredeti angol szöveget.

2.

Rajzolj egy ABC háromszöget, a BC oldalon egy P ponttal, hogy a BP:PC arány 3:5 legyen. A P-ben húzott párhuzamosak az AC oldalt Q, az AB oldalt pedig R pontban metszik. A keresett parallelogramma: PQAR.

A kis háromszögek hasonlóak a nagyhoz: RBP hasonló ABC-hez, mert két oldaluk közös, a harmadikak pedig párhuzamosak. Mivel a BP:BC arány 3:8, ezért a többi oldalpár aránya is ennyi. A területek aránya az oldalak arányának a négyzete, tehát 9:64.

Hasonlóan QPC is hasonló ABC-hez. Az oldalak aránya: CP:CB = 5:8, ezért a területek aránya 25:64.

A parallelogramma területe úgy jön ki, hogy a nagy háromszög területéből (T) kivonjuk az RBP és QPC területeit:

T - (9T/64 + 25T/64) = T·(64-34)/64

Szóval a területek aránya 30/64.

1,

Tehát a β szögre való utalás maradt ki a magyar szövegben.

Értelemszerűen a szöveg szerinti β szög (a D pontnál) megegyezik a B csúcsnál lévő szöggel.

[link]

(A szögek számszerű értékét ne vedd komolyan az ábráról... de nagyjából olyanok)

Mivel az ABC és az ADB háromszögek α és β szögei megegyeznek, ezért a harmadik szög is egyforma és a két háromszög hasonló. A c=AB oldallal van párban a kis háromszög AD oldala, az AC oldallal pedig a kis háromszög AB oldala. (Azt figyeljed, hogy melyik szögek azonosak, a hozzájuk tartozó csúcsok lesznek párban. Tehát pl. a β és β₁ szögek azonosak, ezért a B csúcs párja a D csúcs. Az A csúcs párja persze önmaga. Így az AB oldal párja az AD oldal lesz.)

Vagyis felírhatjuk ezt az arányosságot:

AB/AD = AC/AB

vagyis

c/7 = (7+9)/c

vagy

c/9 = (7+9)/c

hiszen nincs megadva, hogy a D pont melyik oldalán van a 7 centi, lehet fordítva is, mint ahogy rajzoltam.

Ezekből az egyenletekből kijönnek c lehetséges értékei.

A nagy háromszög BC oldalának párja a kis háromszögben a DB oldal, ezért BD/BC = ugyanaz az arány, mint az előbb, vagyis c/7 vagy c/9. Miután c kijött, már ezt is ki tudod számolni.

Kedves bongolo!

"Értelemszerűen a szöveg szerinti β szög (a D pontnál) megegyezik a B csúcsnál lévő szöggel."

Hiányos angol tudásom lehet az oka, de az idézett kijelentést nem tudtam kihámozni az eredeti szövegből.

Megtennéd, hogy közreadsz egy autentikus fordítást?

DeeDee

**********

ha nem egyezne meg akkor deltának nevezték volna, nem bétának

valóban nincs leírva h ugyanaz a szög de ha nem a B csúcsnál lévőre akarnak utalni, akkor akár alfa is lehetne

Ok bongolo, igazad van, ugyanis másképp határozatlan lenne a feladat.

DeeDee

*******