Kétismeretlenes egyenlet megoldása?

Szabad kicsit másképp? :-)

A feladat

1/x + 1/y = 1/2,7

1,2/x + 4,2/y = 1

Ha azt mondod, hogy

1/x = a

1/y = b

akkor a két egyenlet

a + b = 1/2,7

1,2a + 4,2b = 1

Az elsőt beszorozva 2,7-tel

2,7a + 2,7b = 1

1,2a + 4,2b = 1

Mindkét egyenletet beszorozva 10-zel

(A) 27a + 27b = 10

(B) 12a + 42b = 10

Az elsőből kivonva a másodikat

15a - 15b = 0

15(a - b) = 0

a - b = 0

a = b

Ez azt is jelenti, hogy

x = y

Visszahelyettesítve pl. az (A) egyenletbe

27a + 27a = 10

54a = 10

a = 10/54

Az eredeti változók

x = 1/a

y = 1/b

vagyis

x = 1/a = 54/10

x = 5,4

======

és

y = 5,4

======

Az ellenőrzést a kérdezőre bízom. :-)

DeeDee

**********

Kíváncsi lennék, hogyan próbálta a kérdező, pusztán csak azért gondoltam a két új változó bevezetésére, mert velük áttekinthetőbb formájú egyenletek adódnak, így kisebb eséllyel gabalyodik bele a páciens a rendezésbe.

Csak halkan jegyzem meg, hogy te is eltévedtél valahol az algebra útvesztőiben, mert megoldásod szerintem nem jó. :-)))

Azt meg bízzuk a kérdezőre, melyik módszer szimpatikusabb neki.

DeeDee

**********