Megoldás levezetéssel? (Ésmi miért van) sin2x=sinx sin100x=sin15x cos2x=cosx

Egyiket felírom a többit ugyanígy kell.

Tehát sin2x=sinx. Ehhez a következő azonosságot kell használni: sin2x=2sixcosx. Tehát 2sinxcosx=sinx az egyeneletbe behelyettesítve. Ami alapján cosx=1/2.

Ha nem megy a többi akkor írj üzenetet és leírom azokat is.

Az első és a harmadik elég egyszerű. Két szög szinusza akkor egyezik meg egymással, ha ők egymással egyenlők, vagy egymástól k*360°-kal (k egész szám) térnek el, vagy 180°+k*360°-ra (k egész szám) egészítik ki egymást. Ezeket sorra véve:

1. 2x=x, ennek egyetlen megoldása x=0

2. 2x=x+k*360°, ennek megoldása x=k*360° (azaz 360°-nak minden egész számú többszöröse)

3. 2x=180°+k*360°-x, ebből x=60°+k*120° (k itt is egész szám)

Két szög koszinusza akkor egyenlő, ha a két szög egyenlő, vagy egymástól k*360°-kal térnek el, vagy egymást k*360°-ra egészítik ki (k továbbra is egész). Tehát:

1. 2x=x, ebből x=0

2. 2x=x+k*360°, ebből x=k*360°

3. 2x=k*360°-x, ebből x=k*120°

A középső egyenleten még gondolkodom.