Az y=x^2+bx+c egyenletű parabolát a P (2;2) pontban érinti az y=x egyenletű egyenes. Számítsuk ki a b és a c paraméterek értékét?

le kell deriválni a függvényt először. Abból kijön, hogy 2x+b. Mivel az első derivált egyenlő az érintő meredekségével, és az y=x egyenes meredeksége 1, ezért felrhatjuk, hogy 1=2x+b. Mivel tudjuk, hogy x=2 mert P pont első koordinátája 2, ezért ezt is beírjuk, tehát 1=4+b. Ebből kijön, hogy b=-3.

Utána az eredeti egyenletbe behelyettesítünk y=2 x=2 és b=-3 -at, tehát 2=4-6+c. Tehát c=4