Hogyan adjam meg a két adott ponton átmentő egyenes egyenletét?

Miért kell neked sima y?

Egy geometria alakzat egyenlete egy olyan egyenlet, amit csak olyan pontok koordinátái (x,y) egészítenek ki, amik rajta vannak az alakzaton.

Tehát x-nek és y-nek benne kell maradnia az egyenletben, azt sehonnan nem kell neked.

Pl. mondjuk 3x+5y = 1. Lesz az egyenlet. X egyeütthatój y2-y1 lesz, y-é x2-x1, a konstans pedig (x2-x1)y1 - (y2-y1)x1.

Ennél könnyebben nem nagyon lehet. Konkrétan egy írányvektort kell kiszámolnod (ami két kivonás) és behelyettesíteni 4 értéket a képletbe.

Hát a képlet, amit megadtál az tulajdonképpen, már megcsinált neked minden számolást.

Innentől kezdve csak behelyettesíteni kell: x1,y1 az egyik pont koordinátái (mondjuk A), x2,y2 a másik pont koordinátái (mondjuk B).

És akkor kapod:

7(y-7) = -5(x-4)

Ami 7y - 49 = -5x + 20

5x + 7x = 69

Ez az egyenes egyenlete.

Azon P(x,y) pontok, amely x és y koordinátáit behelyettesítve igaz az egyenlőség, illeszkednek az egyenesre.

De igazából az egyenes egyenlete v1(y-y1) = v2(x-x1), ahol v(v1,v2) az egyenes írányvektora, és P(x1,y1) egy az egyenesre illeszkedő pont.

Csak ha van A(x1,y1) és B(x2,y2) kettő, az egyenesre illeszkedő pont, akkor AB vektor az egyenes írányvektora lesz, AB vektor viszont = B vektor - A vektor, aminek a koordinátái pont x2-x1,y2-y1. Tehát tulajdonképpen az általad megadott képlet ezt a lépést kispórolja az egészből.

Na, egy előjelet sikerült elnéznem:

-7(y-7) = -5(x-4)

Ami -7y + 49 = -5x + 20

5x - 7x = -29

Velem túl sokat.

-7(y-7)=-5(x-4)

-7y+49=-5x+20

Itt kivonszt 49-t, szóval -29 lesz a túl oldalon (20-49)

-7y+5x=69 -> 5x-7y=69