Megoldaná valaki a lenti, két valség feladat valamelyikét?

1. Az összes esetek száma mindhárom esetben 2^5=32.

a. A kedvező esetek száma 1, így ekkor a valószínűség 1/32.

b. A kedvező esetek száma annyi, ahányféleképpen a 3 fej és 2 írás sorbarendezhető. Ez 5!/(3!*2!)=10, így ekkor valószínűség 10/32=5/16.

c. Itt egyedül az az eset kedvezőtlen, amikor mindegyik dobás fej, ez mindössze 1 lehetőség. A kedvező esetek száma a további 32-1=31 eset, így ekkor a valószínűség 31/32.

2.

a. Annak a valószínűsége, hogy az egyik húzás piros, 3/10. Mivel visszatevéssel húzunk, a három húzás független. Most ennek a 3/10 valószínűségű eseménynek kell háromszor bekövetkeznie, így a valószínűség (3/10)^3=27/1000.

b. 1 piros húzás valószínűsége 3/10, 1 kék húzás valószínűsége 2/10=1/5, 1 zöld húzás valószínűsége 5/10=1/2. Ezeknek kell valamilyen sorrendben, egyszerre bekövetkezniük. A lehetséges sorrendek száma 3!=6. Így a valószínűség:

6*3/10*1/5*1/2=18/100.

c. Egyszerűbb annak a valószínűségét számítani, hogy nem lesz zöld egyik húzásnál sem. Annak a valószínűsége, hogy egy húzás nem zöld, 5/10=1/2. Ennek kell háromszor, függetlenül bekövetkeznie, ennek a valószínűsége (1/2)^3=1/8. Ne felejtsük el, hogy ez az ellentett esemény valószínűsége: tehát annak a valószínűsége, hogy valamelyik húzásnál zöldet kapunk,

1-1/8=7/8.