Hogyan tudom kiszámolni annak a valószínűségét, hogy két ember találkozik egy adott helyen? Ha tudjuk hogy mind a két ember fejenként napi 2 órát tölt ott egyfolytában, és napi (24 órás) valószínűséget kellene kiszámolni.

Azt, hogy a két ember találkozik, úgy is megfogalmazhatjuk, hogy érkezési időpontjaik között legfeljebb 2 óra a különbség.

Legyen x az első, y a második ember érkezési időpontja (órákban kifejezve). Ekkor a lehetséges események azok az (x,y) párok, ahol x és y 0 és 24 között van. Ezeket az eseményeket a koordinátarendszerben egy 24x24-es négyzet pontjainak lehet megfeleltetni.

Azok a "kedvező" esetek, amikor x-y abszolútértéke kisebb vagy egyenlő, mint 2. Itt két lehetőség van:

- x>=y és y>=x-2

- x<=y és y<=2+x.

Ezeket a pontokat a koordinátarendszerben lerajzolva az előbbi négyzet belsejében egy "sávot" kapunk.

A valószínűséget pedig úgy lehet kiszámolni, hogy a "kedvező eseteknek" megfelelő sáv területét elosztjuk az "összes eseteknek" megfelelő négyzet területével.

A négyzet területe nyilván 24^2.

A sáv területét pedig úgy kapjuk meg, hogy a négyzet területéből kivonjuk a két "kimaradó" derékszögű háromszög területét. A kimaradó derékszögű háromszögekből éppen egy 22 oldalhosszú négyzetet lehet összeilleszteni, így a sáv területe 24^2-22^2.

A valószínűség tehát

1-(22/24)^2.