Az m valos parameter milyen ertekeire merolegesek a (d1) :3x+2y+6=0 es d (2) :mx-y+2=0 egyenesek?

A jobb megértés kedvéért egy dinamikus ábrát csináltam neked:

[link]

"Egyenes egyenlete" sorban az első ikon.

Ha véletlenül nem tudod használni szóljál, akkor "állóképet" küldök róla.

Annyit kell tudni, hogy két egyenes akkor és csak akkor merőleges egymásra, ha irány tangenseik (meredekségeik) szorzata -1. Egy Ax+By=c alakú egyenesnek a meredeksége -A/B. Ezt úgy a legkönnyebb leellenőrizni, hogy általános iskolában tanultátok, hogy pl. a 3x+5 egyenesnek a meredeksége 3, mivel annyival van megszorozva az x. Ha úgy írjuk fel, hogy y=3x+5 az egyenes, akkor ugyanazt az egyenest írtuk le, mint az előbb, csak ez már inkább hasonlít az egyenes egyenletére. Ezzel csak arra akartam utalni, hogy bármilyen egyenesnek megtudható a meredeksége, ha az egyik oldalt y-ra rendezzük, a képletben:

Ax+By=c, kivonunk Ax-et

By=-Ax+c, minden tagot osztunk B-vel

y=-Ax/B+c/B, ebből a meredekség -A/B. Azt még hozzá kell tennünk, hogy B=0 esetén Ax=c, vagyis x=c/A alakú egyenest kapunk, ennek definíció szerint nincs meredeksége, mivel B=0-val kellene osztanunk, amit nem tehetünk meg. Egy másik szempontból, azt is mondhatjuk, hogy tg(az egyenes és az x-tengely által bezárt szög)=-A/B, de ha ilyen alakú az egyenlet, akkor 90°-ot zárnak be egymással, de tg90° nincs értelmezve.

A feladatban: 1. meredeksége -3/2, 2. meredeksége m, a kettő szorzata -1, ezért:

m*(-3/2)=-1, osztunk -3/2-del

m=2/3, ha az m ekkora, akkor derékszöget zárnak be az egyenesek.