Koordinátageometria, segítség?

2)

ay -bx=5a-4b

ha a=0, és b nem lehet 0 mivel egyenes egyenletéről van szó, theát x = 4, mainek a parabolával valóban egy közös pontja lehet, tehát bármilyen nem 0 valós b megoldás lesz.

ha a nem 0 akkor:

y = (5a-4b+bx)/a

(5a-4b+bx)/a = x² -4x + 5

x²-(4+b/a)x + 5 +(4b-5a)/a = 0

Ennek a diszkriminánsának kell 0-nak lenni ahhoz, hogy pontosan 1 megoldás legyen, vagy ha a diszkriminánst nem szereted akkor ennek teljes négyzetnek kell lennie, mindkét esetben:

(4 + b/a)² -20 + (20a-16b)/a = 0

(16a² + 8ab+b²)/a² -20 + 20 -16b/a = 0

16a² + 8ab + b² -16ab = 0

(4a-b)²=0

vagyis b=4a.

1)

x tengelyt a (4;0) pontban érinti:

(x-4)²+(y-a)² = a²

meg kell még a-t határozni.

Geometriából tudjuk, hogy két megoldásunk lesz, ezért két a-t kell a végén kapnunk.

Ha két kör érinti egymást akkor egyetlen metszéspontjuk van:

x² -8x + 16 + y²-2ay= 0

x² + y² -12y + 32 = 0

kivonva a másodikból az elsőt:

8x +(2a-12)y +16= 0

x = -2 - (a-6)y/4

visszahelyettesítve a másodikba:

4 + (a-6)y +(a²-12a+36)y²/16 + y² -12y + 32 = 0

y²*(a²-12a+52)/16 +(a-18)y +36 = 0

aminek a diszkriminánsának 0-nak kell lennie, ahooz, hogy pontosan 1 megoldás legyen:

a² -36a + 18² - 9(a²-12a+52) = 0

-8a² + 108a -144 = 0

2a² -27a + 36 =0

(a-12)(2a-3)=0

a=12

(x-4)² + (y-12)² = 144

a=3/2

(x-4²) + (y-3/2)² = 9/4

Számolj utána nem tévesztettem-e el valamit.